מדרגה 2

נתונה סדרה הנדסית: \(a_n=3^{n-4}\).

בונים באמצעותה שתי סדרות חדשות:

סדרה 1: \(a_1+a_3\space ,\space a_3+a_5\space ,\space a_5+a_7\space ,\space a_7+a_9\space ,\space …\)

סדרה 2: \(a_1+a_2\space ,\space a_2+a_4\space ,\space a_4+a_8\space ,\space a_8+a_{16}\space ,\space …\)

1. חשבו את שלושת האיברים הראשונים של כל אחת מהסדרות החדשות.
2. על סמך חישוביכם בסעיף א, האם ניתן להוכיח כי הסדרות החדשות הן הנדסיות?
3. השלימו את החסר: האיבר הכללי בכל אחת מהסדרות הוא: \(a_{m}+a_{?}\).
4. האם סדרה 1 היא הנדסית? אם כן, הוכיחו ומצאו את המנה שלה. אם לא, נמקו את תשובתכם.
5. האם סדרה 2 היא הנדסית? אם כן, הוכיחו ומצאו את המנה שלה. אם לא, נמקו את תשובתכם.