בעיית מטרה

נתונה סדרה הנדסית: \(a_1\space ,\space a_2\space ,\space a_3\space ,\space a_4, \space a_5 \space ,…\) , המנה של הסדרה היא \(q\).

\(k\) מספר טבעי.

בכל אחד מהסעיפים הבאים קבעו האם הסדרה החדשה היא בהכרח סדרה הנדסית.

אם כן, הוכיחו שהסדרה החדשה היא הנדסית. אם לא, נמקו תשובתכם.

1. \(a_1 \cdot a_3\space ,\space a_2 \cdot a_4\space ,\space a_3 \cdot a_5\space ,\space a_4 \cdot a_6\space ,\space a_5 \cdot a_7\space ,\space a_6 \cdot a_8\space ,\space …\)
2. \(a_1+a_{1+k}\space ,\space a_{1+k}+a_{1+2k}\space ,\space a_{1+2k}+a_{1+3k}\space ,\space a_{1+3k}+a_{1+4k}\space ,\space …\)
3. \(a_1-a_2\space ,\space a_2-a_4\space ,\space a_4-a_8\space ,\space a_8-a_{16}\space ,\space a_{16}-a_{32}\space ,\space …\)