הקשר בין גרף פונקציה לגרף הנגזרת שלה – המקרה של פולינום
פונקציה א
פונקציה ב
פונקציה ג
נקודת חיתוך עם הצירים: \((0 ,0)\)
נקודת פיתול: \((0 ,0)\)
נקודות חיתוך עם הצירים:
\((3 ,0)\) , \((0 ,0)\)
נקודות קיצון: מקסימום: \((0 ,0)\), מינימום: \((2 ,-4)\)
נקודות חיתוך עם הצירים:
\((1.6 ,0)\) , \((0 ,-1.8)\) , \((-1.8 ,0)\)
נקודת קיצון: מינימום: \((0.9 ,-3.1)\)
נקודת פיתול: \((-1 ,-1)\)
סרטטו סקיצה לגרף הנגזרת, עבור פונקציה א', עבור פונקציה ב' ועבור פונקציה ג'.
תנו דעתכם לתחומי החיוביות והשליליות של הנגזרת ולנקודות הקיצון שלה.
תוכלו להיעזר ביישומונים (לכל פונקציה יישומון משלה).
בכל יישומון, תוכלו להיעזר בכלי העפרון שבסרגל העליון, או בסימון נקודות מיוחדות בגרף הנגזרת.
גררו את הנקודה המסומנת על פני גרף הפונקציה ובחנו את שיפועי המשיקים.
עבור כל אחד מהגרפים, נסו לבנות גרף נגזרת, תוך התייחסות לתכונות של הגרף:
סעיף א
- שיפועי המשיקים,
- תחומי החיוביות והשליליות שלו,
- תחומי העלייה והירידה שלו (ככל שתוכלו לדייק).
סעיף ב
ענו על השאלות הבאות:
- מה מתרחש בגרף הנגזרת כאשר לפונקציה יש נקודת קיצון?
- כיצד אפשר להבחין בין נקודת מינימום לנקודת מקסימום של הפונקציה לפי גרף הנגזרת?
- מה קורה בפונקציה כאשר לנגזרת יש נקודת חיתוך עם ציר x?
- מה קורה בנגזרת כאשר לפונקציה יש נקודה שבה שיפוע המשיק אפס, אך היא אינה משנה מגמה, כלומר, ממשיכה לעלות או ממשיכה לרדת?
- איפה (על גרף הפונקציה) לנגזרת יש נקודת השקה לציר ה-x, שהיא נקודת מקסימום? מינימום?
- נסו להסביר גם איפה לנגזרת יש נקודת קיצון מסוג מינימום? מסוג מקסימום?
- אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 2, פתרו את בעיית המטרה.
- או, במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 3.
- כאשר גוררים את הנקודה האדומה, המסומנת על הגרף, ניתן לראות כיצד נע איתה המשיק לגרף הפונקציה, וכך לחזות בשיפועיו המשתנים.
- מתוך מחסן הנקודות יש לגרור נקודות למקומות המתאימים להן לתאור הפונקציה המבוקשת.
- יש להיעזר בעיפרון
שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה המבוקשת. - ניתן לבצע בדיקה לקבלת משוב.
- למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים
ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ 
בתפריט העליון. - כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול
שבפינה הימנית העליונה.