חזקה טבעית של פונקציה – חלק ב – חזקה שלישית – בעיית מטרה

חזקה טבעית של פונקציה - חלק ב' - חזקה שלישית $f^3{(x)}$

סעיף א

בסרטוט נתון גרף הפונקציה $f(x)$ .

סרטטו באותה מערכת צירים את גרף הפונקציה $f^3(x)$ .

$f(x)$

תחום הגדרה: כל $x$

נקודות חיתוך עם הצירים: $(1.5,0)$ , $(-1.5,0)$

נקודות קיצון: מינימום $(1.1,-1.3)$ , $(-1.1,-1.3)$ , מקסימום $(0,0)$

שימו לב גם לנקודות החיתוך בין $f(x)$ ל- $f^3(x)$ ולמצב ההדדי ביניהן.

שימו לב להתנהגות הפונקציה $f^3(x)$ בסביבת נקודות החיתוך שלה עם ציר ה- $x$ .

תוכלו לסרטט ולבדוק תשובותיכם בעזרת היישומון המצורף.

סעיף ב

$f(x)$ היא פונקציית פולינום כלשהו.

אילו קשרים מצאתם שקיימים בין גרף הפונקציה $f(x)$ לבין גרף הפונקציה $f^3(x)$ ? נמקו תשובתכם.

תוכלו לבדוק קשרים בין $f(x)$ ל- $f^3(x)$ עבור פונקציות נוספות בעזרת היישומונים הדינאמיים המצורפים.

מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות במקומות המתאימים להן.
יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות.
במידת הצורך, ניתן להציג שיקוף של הנקודה האדומה על ידי בחירה של האפשרות המתאימה בתפריט שבתחתית היישומון: שיקוף בציר ה- $x$ או בציר ה- $y$ .
למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.

ניתן להזיז את הפולינום הזזה אופקית ואנכית בעזרת גרירת הנקודה הכתומה.
ניתן לשנות את הגרף הנתון על-ידי: שינוי הפרמטרים $k$ , $d$ , $n$ בעזרת סרגלי הגרירה. (נסו תחילה להבין מהי המשמעות של כל אחד מהפרמטרים)