מקומות גיאומטריים - מי אנחנו? חלק ב'
בעיית מטרה
נתונות הנקודות \(A(-3a,0)\) ו-\(B(3,0)\), \(a>0\) הוא פרמטר.
סעיף א
הביעו באמצעות \(a\) את המקום הגיאומטרי של כל הנקודות \(P\) המקיימות: \(\large\frac{PA}{PB}\normalsize=1\).
סעיף ב
הראו שהמקום הגיאומטרי של כל הנקודות \(Q\) המקיימות: \(\large\frac{QA}{QB}\normalsize=2\) הוא מעגל, והביעו באמצעות \(a\) את שיעורי מרכז המעגל הזה ואת הרדיוס שלו.
סעיף ג
נתבונן באוסף כל המעגלים אשר משיקים למקום הגיאומטרי שמצאתם בסעיף א' ועוברים דרך מרכז המעגל שמצאתם בסעיף ב'.
נתון כי מרכזי המעגלים האלה מהווים מקום גיאומטרי העובר דרך ראשית הצירים.
- זהו את המקום הגיאומטרי הזה.
- מצאו את \(a\), וכתבו את משוואתו של המקום הגיאומטרי הזה.
- במידת הצורך פתרו את הבעיות במדרגה 1.