קשרים בין הפונקציה \(f(x)\) לבין פונקציית השורש הריבועי \(\sqrt{f(x)}\) - חלק א'

מדרגה 3

לפניכם 4 גרפים של פונקציות \(g_n{(x)}\). 

\(g_1{(x)}\)

\(g_2{(x)}\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודות חיתוך עם הצירים: \((0,-5)\) , \((5,0)\) , \((1,0)\)

נקודת מקסימום: \((3,4)\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודת חיתוך עם ציר \(y\): \((0,4.5)\)

נקודת מינימום: \((-2,0.5)\)

\(g_3{(x)}\)

\(g_4{(x)}\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודות חיתוך עם הצירים: \((2,0)\) , \((0,2)\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודת חיתוך עם הצירים: \((0,0)\)

נקודת מינימום \((0,0)\)

סעיף א

לכל אחד מהגרפים של \(g_n{(x)}\), סרטטו באותה מערכת צירים, את גרף הפונקציה \(\sqrt{g_n{(x)}}\).

שימו לב גם למצב ההדדי בין הפונקציות \(g_n{(x)}\) ו- \(\sqrt{g_n{(x)}}\)

תוכלו לסרטט ולבדוק תשובותיכם בעזרת היישומון המצורף.

סעיף ב

נתונה פונקציה \(f{(x)}\) כלשהי.

ענו על השאלות הבאות, בכל סעיף נמקו תשובתכם:

  1. אם \(0<f(x_1)<f(x_2)\), אז
    מהו סדר הגודל בין \(\sqrt{f({x_1})}\) לבין \(\sqrt{f({x_2})}\)?
    מה ניתן להסיק מכך?
  2. אם \(f(x)=4\) אז \(\sqrt{f(x)}=?\)
    אם \(f(x)=0\) אז \(\sqrt{f(x)}=?\)
    אם \(f(x)=1\) אז \(\sqrt{f(x)}=?\)
    אם \(f(x)=-1\) אז \(\sqrt{f(x)}=?\)
    לכן, אילו נקודות יכולות להיות נקודות חיתוך בין \(f(x)\) לבין \(\sqrt{f(x)}\)?
  3. אם \(f(x)>1\) אז האם 
    \(\sqrt{f(x)}>f(x)\) או \(\sqrt{f(x)}<f(x)\)?
    נמקו תשובתכם. (תוכלו להיעזר בדוגמה מספרית)

    אם \(0<f(x)<1\) אז האם
    \(\sqrt{f(x)}>f(x)\) או \(\sqrt{f(x)}<f(x)\)?
    נמקו תשובתכם. (תוכלו להיעזר בדוגמה מספרית)

תוכלו להיעזר ביישומונים הדינאמיים המצורפים לבדיקת תשובותיכם.

יישומון

  • מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות במקומות המתאימים להן.
  • יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
  • ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות.
  • כדי לעבור לפונקציה האחרת יש ללחוץ על שנה פונקציה, בכפתור הצהוב בתפריט שבתחתית היישומון.
  • במידת הצורך, ניתן להציג שיקוף של הנקודה האדומה על ידי בחירה של האפשרות המתאימה בתפריט שבתחתית היישומון: שיקוף בציר ה-\(x\) או בציר ה-\(y\).
  • למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
  • כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.

יישומון לסעיף ב – פולינום דינאמי

  • ניתן להזיז את הפרבולה הזזה אופקית ואנכית בעזרת גרירת הנקודה הכתומה.
  • ניתן לשנות את הגרף הנתון על-ידי: שינוי הפרמטרים \(k\) , \(d\) , \(n\) בעזרת סרגלי הגרירה. (נסו תחילה להבין מהי המשמעות של כל אחד מהפרמטרים).
יישומון לסעיף ב – פרבולה דינאמית
  • ניתן להזיז את הפרבולה הזזה אופקית ואנכית בעזרת גרירת הנקודה הורודה.
  • ניתן למתוח את הפרבולה ואף להפוך אותה בעזרת גרירת הנקודה הכחולה.