הקשר בין גרף פונקציה לגרף הנגזרת שלה – המקרה של פולינום

מדרגה 1

נתונים גרפים של שתי פונקציות.

סרטטו סקיצה לגרף הנגזרת, עבור פונקציה א', ועבור פונקציה ב'.

תנו דעתכם לתחומי החיוביות והשליליות של הנגזרת ולנקודות הקיצון שלה.

א

ב

נקודות חיתוך עם הצירים:
\((2.8 ,0)\) , \((0 ,0)\) , \((-2.8 ,0)\)
נקודות קיצון: מקסימום: \((0 ,0)\) , מינימום: \((2 ,-4)\) , \((-2 ,-4)\) 

נקודות חיתוך עם הצירים:
\((0 ,0.4)\) , \((-0.1 ,0)\) , \((-1.4 ,0)\) , \((-2.4 ,0)\)
נקודות קיצון: מקסימום: \((-2 ,2)\) , מינימום: \((-0.8 ,-1.4)\) 
נקודת פיתול: \((1 ,2)\)


תוכלו להיעזר ביישומון.

בסיום, הסיקו מסקנות:

  1. איפה (על גרף הפונקציה) לנגזרת יש נקודת קיצון?
  2. במה מתאפיין גרף הפונקציה בתחום עליה של הנגזרת?
  3. במה מתאפיין גרף הפונקציה בתחום ירידה של הנגזרת?
  • אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 1, פתרו את בעיית המטרה.
  • או, במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 2.
  • כאשר גוררים את הנקודה האדומה, המסומנת על הגרף, ניתן לראות כיצד נע איתה המשיק לגרף הפונקציה, וכך לחזות בשיפועיו המשתנים.
  • מתוך מחסן הנקודות יש לגרור נקודות למקומות המתאימים להן לתאור הפונקציה המבוקשת.
  • יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה המבוקשת.
  • ניתן לבצע בדיקה לקבלת משוב.
  • למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
  • כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.