חזקה טבעית של פונקציה - חלק ג' - \(f^n{(x)}\)

מדרגה 3

בסרטוט נתון גרף של הפונקציה \(p(x)\). 

\(p(x)\)

נקודת חיתוך עם הצירים: \((0,0)\)

  1. סרטטו באותה מערכת צירים, בצבעים שונים, את הגרפים של:
    א. \(p^3(x)\)
    ב. \(p^2(x)\)
  2. באיזה תחום \(p^3(x)\ge{p^2(x)}\)? (דייקו בתשובתכם ככל האפשר).
  3. לאיזו פונקציה מבין הפונקציות \(p^3(x)\) , \(p^2(x)\), \(p(x)\) יש נקודות פיתול בהן שיפוע המשיק הוא אפס?
    מה הם שיעורי נקודות אלה? 

תוכלו לבדוק תשובותיכם בעזרת היישומון המצורף.

  • מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות כחולות (לסרטוט \(f^2(x)\)) ולפחות שבע נקודות צהובות (לסרטוט \(f^3(x)\)), במקומות המתאימים להן.
  • יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
  • ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות מכל אחד מהצבעים.
  • במידת הצורך, ניתן להציג שיקוף של הנקודה האדומה על ידי בחירה של האפשרות המתאימה בתפריט שבתחתית היישומון: שיקוף בציר ה-\(x\) או בציר ה-\(y\).
  • כדי "לנקות" את היישומון ולהתחיל מחדש עם הפונקציה המוצגת, ניתן ללחוץ על אתחול.