מנת חזקות של בינומים – כיצד זה נראה – בעיית מטרה

מנת חזקות של בינומים – כיצד זה נראה?

לפניכם גרפים של פונקציות ורשימה של פונקציות מהמשפחה: \(f{(x)}=\Large\frac{(x-a)^n}{(x-b)^m}\) , \(a \ne b\) , m , n טבעיים גדולים מ- 1.

חלק א:

בכל שורה שני גרפים ושלוש פונקציות.

התאימו בין הגרפים לפונקציות והציעו סקיצה לפונקציה שאין לה גרף בשורה.

נמקו את תשובותיכם.

חלק ב:

אפיינו את הפונקציות במשפחה בהתאם לערכים של הפרמטרים.

תנו דעתכם על היחס בין a ל-b (מי גדול ממי, או שווה), הזוגיות של m ,n, והיחס ביניהם, והשפעה של אלה על תכונות הפונקציות.

\(f_{1}(x)=\Large\frac{(x-2)^3}{(x-3)^2}\)

\(f_{2}(x)=\Large\frac{x^4}{(x-1)^4}\)

\(f_{3}(x)=\Large\frac{(x+1)^2}{(x+3)^2}\)

\(f_{4}(x)=\Large\frac{(x+1)^2}{(x+2)^2}\)

\(f_{5}(x)=\Large\frac{(x+3)^2}{(x+2)^4}\)

\(f_{6}(x)=\Large\frac{(x+1)^2}{(x+2)^3}\)

\(f_{7}(x)=\Large\frac{(x+1)^3}{(x+2)^2}\)

\(f_{8}(x)=\Large\frac{x^2}{(x-1)^2}\)

\(f_{9}(x)=\Large\frac{(x-2)^4}{(x-1)^2}\)

\(f_{10}(x)=\Large\frac{(x+2)^3}{x+1}\)

\(f_{11}(x)=\Large\frac{(x-3)^5}{(x-1)^2}\)

\(f_{12}(x)=\Large\frac{(x+2)^3}{(x+1)^2}\)