מקומות גיאומטריים - מי אנחנו? חלק ב'

בעיית מטרה

נתונות הנקודות \(A(-3a,0)\)  ו-\(B(3,0)\), \(a>0\) הוא פרמטר.

סעיף א 

הביעו באמצעות \(a\) את המקום הגיאומטרי של כל הנקודות \(P\) המקיימות: \(\large\frac{PA}{PB}\normalsize=1\).

סעיף ב

הראו שהמקום הגיאומטרי של כל הנקודות \(Q\) המקיימות: \(\large\frac{QA}{QB}\normalsize=2\) הוא מעגל, והביעו באמצעות \(a\) את שיעורי מרכז המעגל הזה ואת הרדיוס שלו.

סעיף ג
נתבונן באוסף כל המעגלים אשר משיקים למקום הגיאומטרי שמצאתם בסעיף א' ועוברים דרך מרכז המעגל שמצאתם בסעיף ב'.

נתון כי מרכזי המעגלים האלה מהווים מקום גיאומטרי העובר דרך ראשית הצירים.

  1. זהו את המקום הגיאומטרי הזה.
  2. מצאו את \(a\), וכתבו את משוואתו של המקום הגיאומטרי הזה.
  • במידת הצורך פתרו את הבעיות במדרגה 1.