משולשים מחוברים בקודקוד

בעיית אתגר

נתונים שני משולשים \(\triangle OAB\) ו-\(\triangle OCD\), למשולשים יש נקודה משותפת אחת בלבד \(O\).

הנקודות \(M\) ו-\(L\) הן אמצעי הצלעות \(AB\) ו-\(CD\) בהתאמה, והנקודות \(K\) ו-\(N\) הן אמצעי הקטעים \(BD\) ו-\(AC\) בהתאמה.

  1. האם הקטעים \(ML\) ו-\(KN\) יהיו מאונכים זה לזה כאשר המשולשים הם משולשים שווי שוקיים שאינם דומים זה לזה?
  2. האם הקטעים יהיו מאונכים זה לזה כאשר המשולשים דומים זה לזה, אך אינם שווי שוקיים?

משולשים שווי שוקיים שאינם דומים

  • גרירת כל אחת מהנקודות הכחולות (\(A\) , \(B\) , \(C\)) משנה את הצורה.

משולשים דומים מחוברים בקודקוד מתאים

  • גרירת כל אחת מהנקודות האדומות (\(B\) , \(C\) , \(D\)) משנה את הצורה.