פונקציה לוגריתמית מורכבת ln(f(x))ln(f(x)) - חלק ב'

בעיית אתגר

בסרטוט נתון גרף הפונקציה f(x)f(x).

  1. סרטטו באותה מערכת צירים בצבעים שונים את:
    ln(f(x))ln(f(x)) , ln(f2(x))ln(f2(x)) , ln(f3(x))ln(f3(x)) , ln(f4(x))ln(f4(x)).
    נמקו תשובותיכם.
    תוכלו לבדוק תשובותיכם בעזרת היישומון המצורף.
  2. האם נכון לטעון כי עבור f(x)f(x) הנתונה מתקיים ש: ln(fn(x))=n⋅ln(f(x))ln(fn(x))=n⋅ln(f(x)) לכל nn טבעי?
    נמקו תשובתכם.

תחום הגדרה: כל xx

נקודות החיתוך עם הצירים: (0,1)(0,1)

נקודת מינימום: (0,1)(0,1)

אסימפטוטה אופקית: y=4y=4

  1. נתון כי: h(x)=f(x)−kh(x)=f(x)−k

בכל אחד מהסרטוטים למטה נתונים הגרפים של: ln(h(x))ln(h(x)) , ln(h2(x))ln(h2(x)) , ln(h3(x))ln(h3(x)) , ln(h4(x))ln(h4(x)) עבור kk מסוים.

מצאו מה יכולים להיות ערכי הפרמטר kk בכל אחד מהסרטוטים.

נמקו תשובותיכם.

תוכלו לבדוק תשובתכם בעזרת היישומון המצורף.

א

ב

יישומון

סעיף א

  • לשינוי המעריך (החזקה) של הפונקציה הלוגריתמית, ניתן לשנות את הערך של nn בסרגל הגרירה.
  • בלחיצת מקש ימני בעכבר, כשהעכבר ממוקם על הגרף של ln(f(x))ln(f(x)) שמופיע ביישומון, יפתח תפריט:
  • לחיצה בתפריט על Trace on ואח"כ שינוי הערכים של nn יגרמו לכך שניתן יהיה לראות את אוסף הפונקציות המתקבלות: ln(f(x))ln(f(x)) , ln(f2(x))ln(f2(x)) , ln(f3(x))ln(f3(x)) , ln(f4(x))ln(f4(x)).

סעיף ב

  • לצורך ניקוי המסך יש להיעזר בחיצי האתחול או בחץ undo שבפינה הימנית העליונה שבתפריט.
  • יש לקבוע תחילה את kk בסרגל הגרירה, ואח"כ לשנות את nn בסרגל הגרירה ולבדוק אם התמונה המתקבלת היא זו המבוקשת.