קשרים בין פונקציה לבין פונקציית השורש הריבועי – חלק א – מדרגה 2

קשרים בין הפונקציה \(f(x)\) לבין פונקציית השורש הריבועי \(\sqrt{f(x)}\) - חלק א'

לפניכם 2 גרפים של פונקציות \(h_n{(x)}\).

\(h_1{(x)}\)

\(h_2{(x)}\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודות חיתוך עם הצירים: \((0,-4)\) , \((2,0)\) , \((-2,0)\)

נקודת מינימום: \((0,-4)\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודות חיתוך עם הצירים: \((0,3)\) , \((-1.2,0)\)

נקודות קיצון: מקסימום \((-0.2,3.1)\) מינימום \((1.5,0.4)\)

סעיף א

לכל אחד מהגרפים של \(h_n{(x)}\), סרטטו באותה מערכת צירים, את גרף הפונקציה \(\sqrt{h_n{(x)}}\).

שימו לב גם למצב ההדדי בין הפונקציות \(h_n{(x)}\) ו- \(\sqrt{h_n{(x)}}\)

תוכלו לסרטט ולבדוק תשובותיכם בעזרת היישומון המצורף.

סעיף ב

נתונה פונקציה \(f{(x)}\) כלשהי.

ענו על השאלות הבאות, בכל סעיף נמקו תשובתכם:

באילו מקרים יש לפונקציה \(\sqrt{f(x)}\) נקודות קצה?
מה ניתן לומר עליהן?
מה צריכים להיות שיעורי \(f(x)\) כדי שלמשוואה \(f(x)=\sqrt{f(x)}\) יהיו פתרונות?
שימו לב למקרים שונים והתייחסו לכל האפשרויות.
מהו סדר הגודל (מי קטן, מי גדול) בין שבר חיובי קטן מ-1 לשורש של אותו מספר?
מהו סדר הגודל בין מספר גדול מ-1 לבין השורש של אותו מספר?

תוכלו להיעזר ביישומונים הדינאמיים המצורפים לבדיקת תשובותיכם.

מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות במקומות המתאימים להן.
יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות.
כדי לעבור לפונקציה האחרת יש ללחוץ על שנה פונקציה, בכפתור הצהוב בתפריט שבתחתית היישומון.
במידת הצורך, ניתן להציג שיקוף של הנקודה האדומה על ידי בחירה של האפשרות המתאימה בתפריט שבתחתית היישומון: שיקוף בציר ה-\(x\) או בציר ה-\(y\).
למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.

ניתן להזיז את הפרבולה הזזה אופקית ואנכית בעזרת גרירת הנקודה הכתומה.
ניתן לשנות את הגרף הנתון על-ידי: שינוי הפרמטרים \(k\) , \(d\) , \(n\) בעזרת סרגלי הגרירה. (נסו תחילה להבין מהי המשמעות של כל אחד מהפרמטרים).