בעיית מטרה

נתונה סדרה חשבונית: \(a_1\space ,\space a_2\space ,\space a_3\space ,\space a_4 \space ,…\)

הפרש הסדרה הוא \(d\), ונתון פרמטר \(k \ne 0\)

בכל אחד מהסעיפים הבאים מצאו האם הסדרה החדשה היא בהכרח סדרה חשבונית.

אם כן, הוכיחו שאכן הסדרה חשבונית ומצאו את הפרשה (בטאו בעזרת \(k\), ו-\(d\) במידת הצורך), אם לא נמקו תשובתכם.

1. \(ka_1-2k\space ,\space ka_2-3k\space ,\space ka_3-4k\space ,\space ka_4-5k\space ,\space …\)
   \(\space\)
2. \(ka_1\space ,\space 2ka_2\space ,\space 3ka_3\space ,\space 4ka_4\space ,\space …\)
   \(\space\)
3. \(a_1\cdot a_3\space ,\space a_3\cdot a_5\space ,\space a_5\cdot a_7\space ,\space …\)
   \(\space\)
4. \((a_2)^2-(a_1)^2\space ,\space (a_3)^2-(a_2)^2\space ,\space (a_4)^2-(a_3)^2\space ,\space …\)