מדרגה 1

סעיף א

נתונות שתי סדרות הנדסיות:
סדרה 1:  $a_1\space ,\space a_2\space ,\space a_3\space ,\space a_4 \space ,…$ , המנה של סדרה זו היא $q$.

סדרה 2:  $b_1\space ,\space b_2\space ,\space b_3\space ,\space b_4 \space ,…$ , המנה של סדרה זו היא $p$.

ונתונה סדרה חדשה, סדרה 3:

$a_1\space ,\space b_1\space ,\space a_2\space ,\space b_2\space ,\space a_3\space ,\space b_3\space ,\space a_4\space ,\space b_4\space ,\space …$

1. בחרו מקרים פרטיים לשתי הסדרות ההנדסיות, סדרה 1 וסדרה 2, כך ש: $q \ne p$
   ובדקו האם הסדרה החדשה, עבור הסדרות שבחרתם, היא גם הנדסית.
2. בחרו מקרים פרטיים לשתי הסדרות ההנדסיות, סדרה 1 וסדרה 2, כך ש: $q = p$
   ובדקו האם הסדרה החדשה, עבור הסדרות שבחרתם, היא גם הנדסית.

סעיף ב

האיברים $x,y,z$ יוצרים סדרה הנדסית שכל איבריה חיוביים.
מכניסים איבר בין $x$ ל- $y$, ואיבר בין $y$ ל- $z$ כך שנוצרת סדרה הנדסית בת חמישה איברים.
רשמו את חמשת האיברים בסדרה החדשה (בטאו באמצעות $x,y,z$).

סעיף ג

נתונה סדרה הנדסית: $a_1\space ,\space a_2\space ,\space a_3\space ,\space a_4 \space ,…$ , המנה של סדרה זו היא $q$ וכל איבריה חיוביים.
האם הסדרה הבאה היא בהכרח סדרה הנדסית, נמקו תשובתכם:
$a_1\space ,\space \sqrt{a_1 \cdot a_2}\space ,\space a_2,\sqrt{a_2 \cdot a_3}\space ,\space a_3\space ,\space \sqrt{a_3 \cdot a_4}\space ,\space a_4\space ,\space …$