משימות מדורגות
Stepped Tasks

מדרגה 1

סעיף א

נתונות שתי סדרות הנדסיות:
סדרה 1:  \(a_1\space ,\space a_2\space ,\space a_3\space ,\space a_4 \space ,…\) , המנה של סדרה זו היא \(q\).

סדרה 2:  \(b_1\space ,\space b_2\space ,\space b_3\space ,\space b_4 \space ,…\) , המנה של סדרה זו היא \(p\).

ונתונה סדרה חדשה, סדרה 3:

\(a_1\space ,\space b_1\space ,\space a_2\space ,\space b_2\space ,\space a_3\space ,\space b_3\space ,\space a_4\space ,\space b_4\space ,\space …\)

1. בחרו מקרים פרטיים לשתי הסדרות ההנדסיות, סדרה 1 וסדרה 2, כך ש: \(q \ne p\)
   ובדקו האם הסדרה החדשה, עבור הסדרות שבחרתם, היא גם הנדסית.
2. בחרו מקרים פרטיים לשתי הסדרות ההנדסיות, סדרה 1 וסדרה 2, כך ש: \(q = p\)
   ובדקו האם הסדרה החדשה, עבור הסדרות שבחרתם, היא גם הנדסית.

סעיף ב

האיברים \(x,y,z\) יוצרים סדרה הנדסית שכל איבריה חיוביים.
מכניסים איבר בין \(x\) ל- \(y\), ואיבר בין \(y\) ל- \(z\) כך שנוצרת סדרה הנדסית בת חמישה איברים.
רשמו את חמשת האיברים בסדרה החדשה (בטאו באמצעות \(x,y,z\)).

סעיף ג

נתונה סדרה הנדסית: \(a_1\space ,\space a_2\space ,\space a_3\space ,\space a_4 \space ,…\) , המנה של סדרה זו היא \(q\) וכל איבריה חיוביים.
האם הסדרה הבאה היא בהכרח סדרה הנדסית, נמקו תשובתכם:
\(a_1\space ,\space \sqrt{a_1 \cdot a_2}\space ,\space a_2,\sqrt{a_2 \cdot a_3}\space ,\space a_3\space ,\space \sqrt{a_3 \cdot a_4}\space ,\space a_4\space ,\space …\)