שיקופים וערך מוחלט של פונקציה - חלק א'

בעיית מטרה

לפניכם 4 גרפים של פונקציות \(f_n{(x)}\). 

\(f_1{(x)}\)

\(f_2{(x)}\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודות חיתוך עם הצירים: \((2,0)\) , \((0,0)\) , \((-2,0)\)

נקודות קיצון: מקסימום \((-1.2,3.1)\) , מינימום \((1.2,-3.1)\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודות חיתוך עם הצירים: \((2,0)\) , \((1,0)\) , \((0,3)\) , \((-3,0)\)

נקודות קיצון: מקסימום \((-1.5,6.6)\) , מינימום \((1.5,-0.6)\)

\(f_3{(x)}\)

\(f_4{(x)}\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודות חיתוך עם הצירים: \((2,0)\) , \((1,0)\) , \((0,-1)\) , \((-1,0)\)

נקודות קיצון: מקסימום \((1,0)\) , מינימום \((1.7,-0.2)\) , \((-0.4,-1.4)\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודת חיתוך עם ציר \(y\): \((0,-5)\)

נקודות קיצון: מקסימום \((2,-1)\) , \((-1,-1)\) , מינימום \((0.5,-6.1)\)

סעיף א

סרטטו, עבור כל אחת מהפונקציות (במערכת הצירים שלה) את:

  1. גרף הפונקציה \(-f_n{(x)}\)
  2. גרף הפונקציה \(|f_n{(x)}|\)

תוכלו לסרטט את הגרפים ולבדוק תשובותיכם בעזרת היישומונים המצורפים.

סעיף ב

\(h(x)\) היא פונקציית פולינום כלשהו.

  1. מצאו ותארו את הקשרים בין גרף הפונקציה \(h(x)\) לבין גרף הפונקציה \(-h(x)\).
    נמקו מדוע מתקיים כל אחד מהקשרים שמצאתם.
  2. מצאו ותארו את הקשרים בין גרף הפונקציה \(h(x)\) לבין גרף הפונקציה \(|h(x)|\).
    נמקו מדוע מתקיים כל אחד מהקשרים שמצאתם.

בתשובותיכם תוכלו להיעזר במושגים הבאים (לא בהכרח בכולם):
נקודות אפס, נקודות קיצון וסוגן, תחומי עליה וירידה, תחומי חיוביות ושליליות, שיקוף בציר \(x\), שיקוף בציר \(y\), פונקציה זוגית, פונקציה אי-זוגית, פונקציה חיובית, פונקציה שלילית, פונקציה אי-חיובית, פונקציה אי-שלילית.

תוכלו להיעזר ביישומונים המצורפים.

  • במידת הצורך פתרו את הבעיות במדרגה 1.
  • מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות במקומות המתאימים להן.
  • יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
  • ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות.
  • עם פעולת הבדיקה, מופיע בתפריט שבתחתית היישומון כפתור צהוב עם חץ עליו, כדי לבצע, על הפונקציה הנבחרת, את הפעולה האחרת (\(-f(x)\) או \(|f(x)|\))
  • כדי לעבור לפונקציה האחרת יש ללחוץ על שנה פונקציה, בכפתור הצהוב בתפריט שבתחתית היישומון.
  • במידת הצורך, ניתן להציג שיקוף של הנקודה האדומה על ידי בחירה של האפשרות המתאימה בתפריט שבתחתית היישומון: שיקוף בציר ה-\(x\) או בציר ה-\(y\).
  • למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
  • כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.
  • מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות במקומות המתאימים להן.
  • יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
  • ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות.
  • עם פעולת הבדיקה, מופיע בתפריט שבתחתית היישומון כפתור צהוב עם חץ עליו, כדי לבצע, על הפונקציה הנבחרת, את הפעולה האחרת (\(-f(x)\) או \(|f(x)|\))
  • כדי לעבור לפונקציה האחרת יש ללחוץ על שנה פונקציה, בכפתור הצהוב בתפריט שבתחתית היישומון.
  • במידת הצורך, ניתן להציג שיקוף של הנקודה האדומה על ידי בחירה של האפשרות המתאימה בתפריט שבתחתית היישומון: שיקוף בציר ה-\(x\) או בציר ה-\(y\).
  • למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
  • כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.
  • ניתן להזיז את הפולינום הזזה אופקית ואנכית בעזרת גרירת הנקודה האדומה.
  • ניתן לשנות את הגרף הנתון על-ידי: שינוי הפרמטרים \(k\) , \(d\) , \(n\) בעזרת סרגלי הגרירה. (נסו תחילה להבין מהי המשמעות של כל אחד מהפרמטרים)