שני משולשים במרובע ומעגל

מדרגה 3

  1. נתון: \(ABCD\) טרפז \((AD∥BC)\).

    \(DC\) , \(AD\) ו- \(BC\) משיקים למעגל שמרכזו \(O\) בנקודות \(B\) , \(E\) , \(A\).

\(X\) – נקודת חיתוך של \(BE\) ו- \(OC\).

\(Y\) – נקודת חיתוך \(AE\) ו- \(OD\).

הוכיחו: \(OYEX\) מלבן (מצאו לפחות 3 דרכים שונות).

היעזרו ביישומון.

  1. נתון: גם: \(R\) – נקודת חיתוך של \(OC\) עם המעגל.

המרובע \(AERO\) הוא טרפז \((AE∥OR)\).

\(F\) – נקודת חיתוך \(OE\) ו- \(AR\).

הוכיחו: שטח משולש \(\triangle{AFO}\) שווה לשטח משולש \(\triangle{EFR}\).

תוכלו להיעזר ביישומון.

יישומון לבעיה א

  • גרירת נקודות \(A\) או \(E\), מציגה מרובע ומשולשים שונים, תוך שמירה על הנתונים.
  • כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש ניתן להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.

יישומון לבעיה ב

  • גרירת נקודות \(A\) או \(E\), מציגה מרובע ומשולשים שונים, תוך שמירה על הנתונים.
  • כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש ניתן להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.