נקודת מפגש התיכונים וחותכים אחרים – הוכחות באמצעות שטחים – בעיית אתגר

נקודת מפגש התיכונים וחותכים אחרים - הוכחות באמצעות שטחים

בעיית אתגר

משפט צ'בה (CEVA)

אם במשולש שלושה קטעים שיוצאים מהקודקודים אל הצלעות שמולם, נחתכים בנקודה אחת, אזי מכפלת היחסים שבין האורכים של הקטעים שנוצרים על כל אחת מהצלעות שווה ל-1.

כלומר: אם במשולש \(ABC\) הקטעים \(CF\) , \(BE\) , \(AD\) נחתכים בנקודה \(O\), אזי: \(\large\frac{AF}{FB}\cdot\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA}\normalsize=1\)

יישומון