הסתברות - בוחרים מטבעות מתוך שקים

מדרגה 3

בשלושה שקים, ירוק, אדום וכחול, מלאים בהרבה מאד מטבעות יש מטבעות זהב ומטבעות כסף.

כמות המטבעות אשר בשק האדום זהה לכמות המטבעות שבשקים האחרים – הירוק והכחול.

בשק הירוק יש 10% מטבעות זהב, השאר הם מטבעות כסף.
בשק האדום יש 18% מטבעות זהב, השאר הם מטבעות כסף.
בשק הכחול יש 20% מטבעות זהב, השאר מטבעות כסף.

בוחרים שלושה מטבעות.
התאימו בין השאלות לתשובות:

1) תחילה בוחרים שק, ולאחר מכן בוחרים שלושה מטבעות מאותו השק, מה ההסתברות לבחור שלושה מטבעות זהב מהשק הירוק?

א. \(\Large\frac{1}{3}\normalsize\cdot(1-0.8^3)\)

2) תחילה בוחרים שק, ולאחר מכן בוחרים שלושה מטבעות מאותו השק, מה ההסתברות לבחור מטבע זהב אחד בדיוק מהשק האדום?

ב. \((\Large\frac{1}{3}\normalsize\cdot0.9+\Large\frac{1}{3}\normalsize\cdot0.82+\Large\frac{1}{3}\normalsize\cdot0.8)^3\)

3) תחילה בוחרים שק, ולאחר מכן בוחרים שלושה מטבעות מאותו השק, מה ההסתברות לבחור שלושה מטבעות כסף מהשק הכחול?

ג. \(\Large\frac{1}{3}\normalsize\cdot0.8^3\)

4) תחילה בוחרים שק, ולאחר מכן בוחרים שלושה מטבעות מאותו השק, מה ההסתברות לבחור לפחות מטבע זהב אחד מהשק הכחול?

ד. \(\Large\frac{1}{3}\normalsize\cdot3\cdot0.18\cdot0.82^2\)

5) בוחרים שלושה מטבעות לאו דווקא משק אחד. מה ההסתברות שמכל המטבעות בשלושת השקים נבחרו שלושה מטבעות כסף?

ה. \(\LARGE\frac{(\LARGE\frac{1}{3}\Large\cdot0.8)^3}{(\LARGE\frac{1}{3}\Large\cdot0.9+\LARGE\frac{1}{3}\Large\cdot0.82+\LARGE\frac{1}{3}\Large\cdot0.8)^3}\)

6) בוחרים שלושה מטבעות לאו דווקא משק אחד. ידוע שנבחרו בדיוק שלושה מטבעות כסף. מהי ההסתברות שהם נבחרו מהשק הכחול?

ו. \(\Large\frac{1}{3}\normalsize\cdot0.1^3\)

7) תחילה בוחרים שק, ולאחר מכן בוחרים שלושה מטבעות מאותו השק. מה ההסתברות לבחור לפחות מטבע כסף אחד מהשק הכחול?

ז. \(\Large\frac{1}{3}\normalsize\cdot(1-0.2^3)\)