חזקה טבעית של פונקציה – חלק א – חזקה שניה – מדרגה 2

חזקה טבעית של פונקציה - חלק א' - חזקה שניה \(f^2{(x)}\)

סעיף א

לכל אחד מהגרפים של \(g_n{(x})\) הנתונים למטה, סרטטו באותה מערכת צירים את \(g_n\space^2{(x})\).

\(g_1(x)\)

\(g_2(x)\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודות חיתוך עם הצירים: \((1,0)\) , \((0,1)\) , \((-1,0)\)

נקודת קיצון: מקסימום \((0,1)\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודות חיתוך עם הצירים: \((1.5,0)\) , \((0,-2.3)\), \((-1.5,0)\)

נקודת קיצון: \((0,-2.3)\)

שימו לב גם לנקודות החיתוך בין \(g_n(x)\) ל-\(g_n\space^2(x)\) ולמצב ההדדי ביניהן.

תוכלו לסרטט ולבדוק תשובותיכם בעזרת היישומון המצורף.

סעיף ב

עבור אילו ערכי \(f(x)\) מתקיים ש: \(f(x)=f^2(x)\)?

אם נקודה \((x_1,y_1)\) היא נקודת מינימום של פונקציה \(f(x)\) וידוע כי \(y_1<0\), מה ניתן לומר על הנקודה \((x_1,(y_1)^2)\) השייכת לפונקציה \(f^2(x)\)?
אם נקודה \((x_1,y_1)\) היא נקודת מקסימום של פונקציה \(f(x)\) וידוע כי \(y_1<0\), מה ניתן לומר על הנקודה \((x_1,(y_1)^2)\) השייכת לפונקציה \(f^2 (x)\)?

מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות במקומות המתאימים להן.
יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות.
כדי לעבור לפונקציה האחרת יש ללחוץ על שנה פונקציה, הכפתור הצהוב, בתפריט שבתחתית היישומון.
במידת הצורך, ניתן להציג שיקוף של הנקודה האדומה על ידי בחירה של האפשרות המתאימה בתפריט שבתחתית היישומון: שיקוף בציר ה-\(x\) או בציר ה-\(y\).
למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.