בעיית מטרה

נתונות שתי סדרות הנדסיות:

\(a_1\space ,\space a_2\space ,\space a_3\space ,\space a_4 \space ,…\) , המנה של סדרה זו היא \(q\).

\(b_1\space ,\space b_2\space ,\space b_3\space ,\space b_4 \space ,…\) , המנה של סדרה זו היא \(p\).

מצאו אילו קשרים צריכים להתקיים בין שתי הסדרות \(a_n\) ו- \(b_n\) כדי שהסדרה:

\(a_1\space ,\space b_1\space ,\space a_2\space ,\space b_2\space ,\space a_3\space ,\space b_3\space ,\space a_4\space ,\space b_4\space ,\space …
\)

תהיה סדרה הנדסית. הוכיחו תשובתכם.