קשרים בין פונקציה \(f{(x)}\) לפונקציה ההופכית לה \(\frac {1}{f{(x)}}\) - חלק ג'
בעיית מטרה
לפניכם שתי טבלאות:
בטבלה העליונה רשומים מאפיינים של הפונקציה ההופכית \(\Large\frac {1}{f_{n}{(x)}}\).
בטבלה התחתונה רשומים ביטויים של חמש פונקציות \(f_{n}{(x)}\).
- התאימו בין המאפיינים של הפונקציה ההופכית לבין הביטויים של הפונקציות.
שימו לב: למאפיין של פונקציה הופכית יכולים להתאים כמה ביטויים של פונקציות, וכן יכולים להיות ביטויים של פונקציות שאין להם התאמה מבין המאפיינים הנתונים.
\(\space\) - לכל מאפיין של \(\Large\frac {1}{f_{n}{(x)}}\) בטבלה העליונה מצאו עוד ביטוי משלכם המתאים לפונקציה \(\Large\frac {1}{f_{n}{(x)}}\).
לאחר שסיימתם, בדקו תשובותיכם בעזרת היישומון המצורף – בחלק של כתיבה חופשית.
מאפיינים של הפונקציה ההופכית
א. לפונקציה ההופכית אין אסימפטוטות אנכיות.
ב. לפונקציה ההופכית יש יותר מאסימפטוטה אנכית אחת.
ג. מספר נקודות הקיצון של הפונקציה \(f_{n}{(x)}\) שווה למספר נקודות הקיצון של הפונקציה ההופכית שלה \(\Large\frac {1}{f_{n}{(x)}}\).
ד. הפונקציה ההופכית חיובית בכל תחום הגדרתה.
ה. לפונקציה ההופכית אין נקודות קיצון.
ו. הפונקציה \(f_{n}{(x)}\) והפונקציה ההופכית שלה \(\Large\frac {1}{f_{n}{(x)}}\) לא נחתכות ביניהן.
ביטויים עבור הפונקציה \(f_{n}{(x)}\)
\(f_{1}(x)=x^3(x^2-4)\)
\(f_{2}(x)=(x-2)^2(x^2-1)\)
\(f_{3}(x)=x^3(x^2+4)\)
\(f_{4}(x)=\Large\frac{16-x^4}{x^2-4}\)
\(f_{5}(x)=x^4+3x^2+2\)
- במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 1.
- כיתבו בתא המיועד ביטוי אלגברי לפונקציה המבוקשת