קשרים בין פונקציה \(f{(x)}\) לפונקציה ההופכית לה \(\frac {1}{f{(x)}}\) - חלק ג'
מדרגה 1
לפניכם שתי טבלאות:
בטבלה העליונה רשומים מאפיינים של הפונקציה ההופכית \(\Large\frac {1}{t_{n}{(x)}}\).
בטבלה התחתונה רשומים ביטויים של פונקציות \(t_{n}{(x)}\).
התאימו בין המאפיינים של הפונקציה ההופכית לבין הביטויים של הפונקציות.
שימו לב: למאפיין של פונקציה הופכית יכולים להתאים כמה ביטויים של פונקציות, יכולים להיות ביטויים של פונקציות שאין להם התאמה מבין המאפיינים הנתונים ויכול להיות מאפיין שאין פונקציה שמתאימה לו.
תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.
מאפיינים של הפונקציה ההופכית
א. לפונקציה ההופכית אין אסימפטוטות אנכיות.
ב. לפונקציה ההופכית יש יותר מאסימפטוטה אנכית אחת.
ג. מספר נקודות הקיצון של הפונקציה \(t_{n}{(x)}\) שווה למספר נקודות הקיצון של הפונקציה ההופכית שלה \(\Large\frac {1}{t_{n}{(x)}}\).
ד. הפונקציה ההופכית חיובית בכל תחום הגדרתה.
ה. לפונקציה ההופכית אין נקודות קיצון.
ו. הפונקציה \(t_{n}{(x)}\) והפונקציה ההופכית שלה \(\Large\frac {1}{t_{n}{(x)}}\) לא נחתכות ביניהן.
ביטויים עבור הפונקציה \(t_{n}{(x)}\)
\(t_{1}(x)=\Large\frac{(x+1)^3}{4x+4}\)
\(t_{2}(x)=(x-2)^6\)
\(t_{3}(x)=x^4-3x^2+2\)
- אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 1, פתרו את בעיית המטרה.
- או, במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 2.