קשרים בין פונקציה לבין הפונקציה ההופכית לה – חלק ג – בעיית מטרה

קשרים בין פונקציה \(f{(x)}\) לפונקציה ההופכית לה \(\frac {1}{f{(x)}}\) - חלק ג'

לפניכם שתי טבלאות:

בטבלה העליונה רשומים מאפיינים של הפונקציה ההופכית \(\Large\frac {1}{f_{n}{(x)}}\).

בטבלה התחתונה רשומים ביטויים של חמש פונקציות \(f_{n}{(x)}\).

התאימו בין המאפיינים של הפונקציה ההופכית לבין הביטויים של הפונקציות.
שימו לב: למאפיין של פונקציה הופכית יכולים להתאים כמה ביטויים של פונקציות, וכן יכולים להיות ביטויים של פונקציות שאין להם התאמה מבין המאפיינים הנתונים.
\(\space\)
לכל מאפיין של \(\Large\frac {1}{f_{n}{(x)}}\) בטבלה העליונה מצאו עוד ביטוי משלכם המתאים לפונקציה \(\Large\frac {1}{f_{n}{(x)}}\).
לאחר שסיימתם, בדקו תשובותיכם בעזרת היישומון המצורף – בחלק של כתיבה חופשית.

מאפיינים של הפונקציה ההופכית

א. לפונקציה ההופכית אין אסימפטוטות אנכיות.

ב. לפונקציה ההופכית יש יותר מאסימפטוטה אנכית אחת.

ג. מספר נקודות הקיצון של הפונקציה \(f_{n}{(x)}\) שווה למספר נקודות הקיצון של הפונקציה ההופכית שלה \(\Large\frac {1}{f_{n}{(x)}}\).

ד. הפונקציה ההופכית חיובית בכל תחום הגדרתה.

ה. לפונקציה ההופכית אין נקודות קיצון.

ו. הפונקציה \(f_{n}{(x)}\) והפונקציה ההופכית שלה \(\Large\frac {1}{f_{n}{(x)}}\) לא נחתכות ביניהן.

ביטויים עבור הפונקציה \(f_{n}{(x)}\)

\(f_{1}(x)=x^3(x^2-4)\)

\(f_{2}(x)=(x-2)^2(x^2-1)\)

\(f_{3}(x)=x^3(x^2+4)\)

\(f_{4}(x)=\Large\frac{16-x^4}{x^2-4}\)

\(f_{5}(x)=x^4+3x^2+2\)