מדרגה 2

נתונה סדרה חשבונית: \(a_1\space ,\space a_2\space ,\space a_3\space ,\space a_4 \space ,…\)

הפרש הסדרה הוא \(4\), ונתון פרמטר \(k \ne 0\)

בכל אחד מהסעיפים הבאים מצאו האם הסדרה החדשה היא בהכרח סדרה חשבונית.

אם כן, הוכיחו שאכן הסדרה חשבונית ומצאו את הפרשה (בטאו בעזרת \(k\), ו-\(d\) במידת הצורך), אם לא נמקו תשובתכם.

1. \(a_1-k\space ,\space a_2-2k\space ,\space a_3-3k,\space …\space ,\space a_m-m \cdot k\space ,\space …\)
   \(\space\)
2. \(a_1\cdot a_2\space ,\space a_2\cdot a_3\space ,\space a_3\cdot a_4\space ,\space …\)
   \(\space\)
3. \((a_2)^2-(a_1)^2\space ,\space (a_3)^2-(a_2)^2\space ,\space (a_4)^2-(a_3)^2\space ,\space …\)