מדרגה 3

סעיף א

נתונה סדרה חשבונית: \(a_1\space ,\space a_2\space ,\space a_3\space ,\space a_4 \space ,…\)

1. תלמיד הראה כי: \(a_2-a_1=a_3-a_2\). האם ניתן להסיק שהסדרה היא חשבונית? נמקו תשובתכם.
   \(\space\)
2. תלמיד הראה כי: \(a_2-a_1 \ne a_3-a_2\). האם ניתן להסיק שהסדרה אינה חשבונית? נמקו תשובתכם.
   \(\space\)
3. תלמיד הראה כי: מספר קבוע\(a_{m+1}-a_m=\) , לכל \(m\) טבעי. האם ניתן להסיק שהסדרה היא חשבונית? נמקו תשובתכם.

סעיף ב

נתונה סדרה חשבונית: \(a_1\space ,\space a_2\space ,\space a_3\space ,\space a_4 \space ,…\). הפרש הסדרה הוא \(4\).

בכל אחד מהסעיפים הבאים מצאו האם הסדרה החדשה היא בהכרח סדרה חשבונית.

אם כן, הוכיחו שאכן הסדרה חשבונית ומצאו את הפרשה. אם לא, נמקו תשובתכם.

1. \(a_1-5 \space ,\space a_2-2\cdot 5 \space ,\space a_3-3\cdot 5 \space ,\space …\space ,(a_m-m\cdot 5)\space ,\space …\)
   \(\space\)
2. \(6 \cdot a_1\space ,\space 12 \cdot a_2\space ,\space 18 \cdot a_3\space ,\space 24 \cdot a_4\space ,\space …\)
   \(\space\)
3. \((a_2)^2-(a_1)^2\space ,\space (a_3)^2-(a_2)^2\space ,\space …,\space (a_{m+1}-a_m)\cdot(a_{m+1}+a_m)\space ,\space …\)