בעיית מטרה

לפניכם ארבעה זוגות של פונקציות. ומשפחת פונקציות אחת. נתון: \(a,b>0\).

בכל אחד מהסעיפים הבאים:

• בחנו את תחום ההגדרה של הפונקציות השונות.
• אפיינו את ההשפעה של השורש הריבועי על תחום ההגדרה ועל המראה של הגרף בקצוות התחום.
• השתמשו במחולל גרפים (כמו: geogebra או desmos) רק לצורך בדיקה. (לבעיה לא קיים יישומון).

1. \(f_{1}(x)=\sqrt{(x-a)\cdot(x+b)}\)  לעומת:   \(f_{2}(x)=\sqrt{x-a}\cdot\sqrt{x+b}\)
   \(\space\)
2. \(f_{3}(x)=\sqrt{\Large\frac{x-a}{x+b}}\)  לעומת:   \(f_{4}(x)=\Large\frac{\sqrt{x-a}}{\sqrt{x+b}}\)
   \(\space\)
3. \(f_{5}(x)=\sqrt{(a-x)\cdot(x+b)}\)  לעומת:   \(f_{6}(x)=\sqrt{a-x}\cdot\sqrt{x+b}\)
   \(\space\)
4. \(f_{7}(x)=\sqrt{\Large\frac{a-x}{x+b}}\)  לעומת:   \(f_{8}(x)=\Large\frac{\sqrt{a-x}}{\sqrt{x+b}}\)
   \(\space\)
5. משפחת הפונקציות: \(f_{n}(x)=\sqrt{(a-x^2)^n}\) עבור \(n\) טבעי.