אינטגרלים: פונקציה ונגזרתה - חלק א'

בעיית מטרה

נתון בסרטוט גרף הנגזרת \(f'(x)\). הפונקציה \(f(x)\) מוגדרת לכל \(x\).

לגרף הפונקציה ולגרף הנגזרת אסימפטוטה אופקית \(y=0\).

הנקודה \((0,4)\) נמצאת על גרף הפונקציה \(f(x)\). 

סעיף א

  1. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה \(f(x)\).
  2. כמה נקודות חיתוך יש לפונקציה \(f(x)\) עם ציר ה- \(x\)?

סעיף ב

על גרף הפונקציה \(f(x)\) נסמן: נקודת המקסימום \(A(t,k)\), נקודת המינימום \(B(g,p)\).

נגדיר: \(h'(x)=f(x)\cdot{f'(x})\) 

  1. סרטטו סקיצה כללית של גרף הפונקציה \(h'(x)\)
  2. בטאו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה \(h'(x)\) לבין הישר \(x=g\), הישר \(x=t\) וציר ה-\(x\).

בכל סעיף פרטו ונמקו את תשובתכם.

  • במידת הצורך פתרו את הבעיות במדרגה 1.