בעיית מטרה

המשולש \(ABC\) הוא שווה שוקיים \((AB=AC)\).

\(BC=k\), זווית הבסיס של המשולש היא \(\alpha\).

\(O\) הוא מרכז המעגל החוסם את משולש \(ABC\), \(M\) מרכז המעגל החסום במשולש \(ABC\).

1. מצאו את:
   א. האפשרויות השונות למיקום של שני המרכזים ביחס למשולש.
   ב. האפשרויות השונות למיקום ההדדי של שני המרכזים ביחס לקודקוד הראש של המשולש.
2. עבור כל אחת מהאפשרויות שמצאתם מצאו מה התחום המתאים של הזווית \(\alpha\).
   נמקו תשובתכם.

   לאחר שעניתם על סעיפים 1, 2, בדקו תשובתכם בעזרת היישומון המצורף (שימו לב ניתן לגרור את קודקודי המשולש ולבדוק את ערכי הזווית \(\alpha\)).

3. עבור כל אחת מהאפשרויות שמצאתם סרטטו סרטוט מתאים ובטאו בעזרת \(k\) ו- \(\alpha\) את המרחק בין מרכז המעגל החוסם את המשולש לבין מרכז המעגל החסום בו.