מרכזי מעגלים חוסם וחסום במשולש – מדרגה 1

מרכז מעגל החוסם משולש ומרכז מעגל החסום במשולש

המשולש \(ABC\) הוא שווה שוקיים \((AB=AC)\).

\(BC=k\), זווית הבסיס של המשולש היא \(\alpha\).

\(O\) הוא מרכז המעגל החוסם את משולש \(ABC\).

\(M\) מרכז המעגל החסום במשולש \(ABC\), כך שנקודה \(M\) נמצאת בין נקודה \(A\) ו- \(O\).

נקודה \(O\) נמצאת מחוץ למשולש (ראו סרטוט מצורף).

מהו התחום המתאים לזווית \(\alpha\)? נמקו תשובתכם.

בדקו תשובתכם בעזרת היישומון המצורף (שימו לב ניתן לגרור את קודקודי המשולש).

בטאו את אורכו של הקטע \(OM\) בעזרת בעזרת \(k\) ו- \(\alpha\).

גרירת כל אחת מהנקודות הכחולות (\(B\) או \(C\)), משנה את המיקום של \(O\) ואת גודל הזווית \(\alpha\).