מרכז מעגל החוסם משולש ומרכז מעגל החסום במשולש

מדרגה 1

המשולש \(ABC\) הוא שווה שוקיים \((AB=AC)\).

\(BC=k\), זווית הבסיס של המשולש היא \(\alpha\).

\(O\) הוא מרכז המעגל החוסם את משולש \(ABC\).

\(M\) מרכז המעגל החסום במשולש \(ABC\), כך שנקודה \(M\) נמצאת בין נקודה \(A\) ו- \(O\).

נקודה \(O\) נמצאת מחוץ למשולש (ראו סרטוט מצורף).

מהו התחום המתאים לזווית \(\alpha\)? נמקו תשובתכם.

בדקו תשובתכם בעזרת היישומון המצורף (שימו לב ניתן לגרור את קודקודי המשולש).

בטאו את אורכו של הקטע \(OM\) בעזרת בעזרת \(k\) ו- \(\alpha\).

  • אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 1, פתרו את בעיית המטרה.
  • או, במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 2.

יישומון

  • גרירת כל אחת מהנקודות הכחולות (\(B\) או \(C\)), משנה את המיקום של \(O\) ואת גודל הזווית \(\alpha\).