מרכזי מעגלים חוסם וחסום במשולש – מדרגה 2

מרכז מעגל החוסם משולש ומרכז מעגל החסום במשולש

המשולש \(ABC\) הוא שווה שוקיים \((AB=AC)\).

\(BC=k\), זווית הבסיס של המשולש היא \(\alpha\).

\(O\) הוא מרכז המעגל החוסם את משולש \(ABC\).

\(M\) מרכז המעגל החסום במשולש \(ABC\), כך שהנקודות \(O\) ו- \(M\) בתוך המשולש והנקודה \(O\) נמצאת בין \(A\) ל- \(M\).

מהו התחום המתאים לזווית \(\alpha\)? נמקו תשובתכם.

בדקו תשובתכם בעזרת היישומון המצורף (שימו לב ניתן לגרור את קודקודי המשולש).

בטאו את אורכו של הקטע \(OM\) בעזרת \(k\) ו- \(\alpha\).

גרירת כל אחת מהנקודות הכחולות (\(B\) או \(C\)), משנה את המיקום של \(O\) ואת גודל הזווית \(\alpha\).