קשרים בין הפונקציה \(f(x)\) לבין פונקציית השורש הריבועי \(\sqrt{f(x)}\) - חלק ב'

מדרגה 3

נתון גרף הפונקציה \(p(x)\). 

\(p(x)\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודת חיתוך עם הצירים: \((0,0.8)\)

נקודת מינימום: \((0,0.8)\)

  1. סרטטו, באותה מערכת צירים, בצבעים שונים, סקיצות של הגרפים של:
    א. \(\sqrt{p(x)}\)
    ב. \(p^2(x)\)
  2. כמה פתרונות יש למשוואה הבאה: \(p(x+1)=\sqrt{p(x+1)}\)?
    נמקו תשובתכם.
  3. כמה פתרונות יש למשוואה הבאה: \(p^2(x+1)=\sqrt{p(x+1)}\)?
    נמקו תשובתכם.
  4. כמה פתרונות יש למשוואה הבאה: \(p(x)-2=\sqrt{p(x)-2}\)?
    נמקו תשובתכם.
  5. באיזה תחום מתקיים: \(\sqrt{p(x+1)}>p^2(x+1)\)?
    (דייקו ככל האפשר בתשובתכם).

סרטטו ובדקו תשובותיכם לסעיפים השונים בעזרת היישומון המצורף.

  • מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות תכלת (לסרטוט \(\sqrt{f(x)}\)) ולפחות שבע נקודות כחולות (לסרטוט \(f^2(x)\)) במקומות המתאימים להן.
  • יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
  • ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות מכל אחד מהצבעים.
  • לצורך התאמת פונקציה אחרת, ניתן לשנות את ערכי הפרמטרים בסרגלי הגרירה.
  • במידת הצורך, ניתן להציג שיקוף של הנקודה האדומה על ידי בחירה של האפשרות המתאימה בתפריט שבצד ימין של היישומון: שיקוף בציר ה-\(x\) או בציר ה-\(y\).
  • למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
  • כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.
  •