פעולות על סדרה חשבונית - שתי סדרות

מדרגה 3

  1. לפניכם שלושה מקרים פרטיים של זוגות של סדרות חשבוניות \((a_n ,b_n)\).
    לכל זוג בדקו האם הסדרה החדשה \((a_n)^2-(b_n)^2\) היא סדרה חשבונית:

\(a_n:\space 2,7,12,17,…\)

\(b_n:\space 3,-2,-7,-12,…\)

\(a_n:\space 3,6,9,12,…\)

\(b_n:\space 1,2,3,4,…\)

\(a_n:\space 1,3,5,7,…\)

\(b_n:\space -4,-2,0,2,…\)

  1. נתונה סדרה חשבונית: \(a_n\), הפרש הסדרה הוא \(d\) , \(a_1=5\).
    נתונה סדרה חשבונית נוספת: \(b_n\), הפרש הסדרה הוא \(d\) , \(b_1=2\).

    מגדירים סדרה חדשה: \(c_n=(a_n-b_n)\cdot (a_n+b_n)\)
    בטאו את שלושת האיברים הראשונים של הסדרה \(c_n\) בעזרת \(d\).
    האם תוכלו להניח כי סידרה זו חשבונית? נמקו תשובתכם.