פונקציות עם שורשים ריבועיים – מה ההבדל בינינו? חלק א – בעיית מטרה

פונקציות עם שורשים ריבועיים – מה ההבדל בינינו? חלק א'

לפניכם ארבעה זוגות של פונקציות. ומשפחת פונקציות אחת. נתון: \(a,b>0\).

בכל אחד מהסעיפים הבאים:

בחנו את תחום ההגדרה של הפונקציות השונות.
אפיינו את ההשפעה של השורש הריבועי על תחום ההגדרה ועל המראה של הגרף בקצוות התחום.
השתמשו במחולל גרפים (כמו: geogebra או desmos) רק לצורך בדיקה. (לבעיה לא קיים יישומון).

\(f_{1}(x)=\sqrt{(x-a)\cdot(x+b)}\) לעומת: \(f_{2}(x)=\sqrt{x-a}\cdot\sqrt{x+b}\)
\(\space\)
\(f_{3}(x)=\sqrt{\Large\frac{x-a}{x+b}}\) לעומת: \(f_{4}(x)=\Large\frac{\sqrt{x-a}}{\sqrt{x+b}}\)
\(\space\)
\(f_{5}(x)=\sqrt{(a-x)\cdot(x+b)}\) לעומת: \(f_{6}(x)=\sqrt{a-x}\cdot\sqrt{x+b}\)
\(\space\)
\(f_{7}(x)=\sqrt{\Large\frac{a-x}{x+b}}\) לעומת: \(f_{8}(x)=\Large\frac{\sqrt{a-x}}{\sqrt{x+b}}\)
\(\space\)
משפחת הפונקציות: \(f_{n}(x)=\sqrt{(a-x^2)^n}\) עבור \(n\) טבעי.