פונקציות עם שורשים ריבועיים – מה ההבדל בינינו? חלק ב'
בעיית מטרה
נתונים ארבעה זוגות של פונקציות. נתון: \(a>0\).
בכל אחד מהזוגות:
- בחנו את תחום ההגדרה של הפונקציות.
- אפיינו את ההשפעה של השורש הריבועי על תחום ההגדרה ועל המראה של הגרף בקצוות התחום.
- סרטטו סקיצה אפשרית של כל אחת מהפונקציות.
- השתמשו במחולל גרפים (כמו: geogebra או desmos) לצורך בדיקה. (לבעיה לא קיים יישומון).
- \(f_{1}(x)=\sqrt{x^2(a-x^2)}\) לעומת: \(f_{2}(x)=x\sqrt{a-x^2}\)
\(\space\) - \(f_{3}(x)=\sqrt{x^4(a-x^2)}\) לעומת: \(f_{4}(x)=x^2\sqrt{a-x^2}\)
\(\space\) - \(f_{5}(x)=\sqrt{\Large\frac{a-x^2}{x^2}}\) לעומת: \(f_{6}(x)=\Large\frac{\sqrt{a-x^2}}{x}\)
\(\space\) - \(f_{7}(x)=\sqrt{\Large\frac{a-x^2}{x^4}}\) לעומת: \(f_{8}(x)=\Large\frac{\sqrt{a-x^2}}{x^2}\)
- במידת הצורך פתרו את הבעיות במדרגה 1.