מנת חזקות של בינומים – כיצד זה נראה?
מדרגה 1
לפניכם רשימה של פונקציות מהמשפחה: f(x)=(x−a)n(x−b)m , a≠b , m , n טבעיים גדולים מ- 1.
מיינו את הפונקציות לפי התכונות הבאות:
- פונקציות שציר ה-x הוא אסימפטוטה אופקית שלהן.
- פונקציות שהישר: y=1 הוא אסימפטוטה אופקית שלהן.
- פונקציות שאין להן אסימפטוטה אופקית.
- פונקציות ללא אסימפטוטה אופקית, ששואפות ל-+∞ בשני "הקצוות" של ציר ה-x.
- פונקציות ללא אסמפטוטה אופקית, ששואפות ל-+∞ בקצה הימני של ציר ה-x ול-−∞ בקצה השמאלי שלו.
- פונקציות שהגבולות שלהן משני צידי האסימפטוטה האנכית שוני סימן.
- פונקציות שהגבולות שלהן משני צידי האסימפטוטה האנכית שווי סימן.
- פונקציות שהגרף שלהן משיק לציר ה-x.
- פונקציות שהגרף שלהן חותך את ציר ה-x ושיפוע המשיק בנקודת החיתוך אינו אפס.
- פונקציות שהגרף שלהן חותך את ציר ה-x בנקודת פיתול, בה הנגזרת הראשונה מתאפסת.
f1(x)=(x−1)4(x+1)4
f2(x)=(x−2)3(x−3)2
f3(x)=(x+1)2(x+3)3
f4(x)=x3(x−1)4
f5(x)=(x+1)5(x+2)3
f6(x)=(x+1)4(x+2)2
f7(x)=x−2(x+1)4
f8(x)=x−1x
תוכלו להיעזר ביישומון.
- אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 1, פתרו את בעיית המטרה.
- או, במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 2.