מנת חזקות של בינומים – כיצד זה נראה – מדרגה 1

מנת חזקות של בינומים – כיצד זה נראה?

לפניכם רשימה של פונקציות מהמשפחה: \(f{(x)}=\Large\frac{(x-a)^n}{(x-b)^m}\) , \(a \ne b\) , m , n טבעיים גדולים מ- 1.

מיינו את הפונקציות לפי התכונות הבאות:

פונקציות שציר ה-x הוא אסימפטוטה אופקית שלהן.
פונקציות שהישר: y=1 הוא אסימפטוטה אופקית שלהן.
פונקציות שאין להן אסימפטוטה אופקית.
פונקציות ללא אסימפטוטה אופקית, ששואפות ל-\(+\infty\) בשני "הקצוות" של ציר ה-x.
פונקציות ללא אסמפטוטה אופקית, ששואפות ל-\(+\infty\) בקצה הימני של ציר ה-x ול-\(-\infty\) בקצה השמאלי שלו.
פונקציות שהגבולות שלהן משני צידי האסימפטוטה האנכית שוני סימן.
פונקציות שהגבולות שלהן משני צידי האסימפטוטה האנכית שווי סימן.
פונקציות שהגרף שלהן משיק לציר ה-x.
פונקציות שהגרף שלהן חותך את ציר ה-x ושיפוע המשיק בנקודת החיתוך אינו אפס.
פונקציות שהגרף שלהן חותך את ציר ה-x בנקודת פיתול, בה הנגזרת הראשונה מתאפסת.

\(f_{1}(x)=\Large\frac{(x-1)^4}{(x+1)^4}\)

\(f_{2}(x)=\Large\frac{(x-2)^3}{(x-3)^2}\)

\(f_{3}(x)=\Large\frac{(x+1)^2}{(x+3)^3}\)

\(f_{4}(x)=\Large\frac{x^3}{(x-1)^4}\)

\(f_{5}(x)=\Large\frac{(x+1)^5}{(x+2)^3}\)

\(f_{6}(x)=\Large\frac{(x+1)^4}{(x+2)^2}\)

\(f_{7}(x)=\Large\frac{x-2}{(x+1)^4}\)

\(f_{8}(x)=\Large\frac{x-1}{x}\)

תוכלו להיעזר ביישומון.