חומר לימוד:

הוכחת המשפט בדבר נקודת מפגש התיכונים במשולש באמצעות השוואת שטחי משולשים.

כיתה:

כיתה י'

מבנה המשימה:

המשימה מנחה להוכיח את המשפט באמצעות שיקולים של השוואת שטחים, שיטה יעילה ונדרשת בפתרון בעיות הוכחה ותרגילי חישוב בגיאומטריה.

משימה זו היא אחת משלוש משימות שמכוונות לשימוש בשיטה זו – המשפט בדבר נקודת מפגש התיכונים, משפט תאלס, המשפט ההפוך לו ותכונת חוצה הזווית במשולש.

מבנה:

בעיית מטרה ושלוש מדרגות.

ידע קודם:

חישוב שטח משולש באמצעות מחצית מכפלת האורכים של צלע בגובה לצלע.

מטרות לימודיות:

• הוכחת משפט מרכזי בתכנית הלימודים.
• תרגול השימוש בשיקולים של חישובי שטחים – שיקולים שנדרשים בשאלות אחרות.

משימת המטרה:

הוכחת המשפט על מפגש תיכונים במשולש באמצעות שטחים

מדרגה 1:

יש למצוא משולשים שווי שטח במשולש בו הועברו תיכונים.

מדרגה 2:

מציאת יחס בין שטחי משולשים בטרפז וכתוצאה מכך – יחס קטעים.

מדרגה 3:

משולש מחולק לשני משולשים, בו יש למצוא את יחס השטחים.

שיטת הוראה: בכיתה:

עבודה עצמאית או בזוגות. התלמידים יתחילו בבעיית המטרה ויעברו למדרגות השונות באופן עצמאי או בהנחיית המורה.

כל התלמידים יתמודדו עם הוכחת המשפט המופיע בתכנית הלימודים.

משימות מומלצות:

• מומלץ להפעיל את המשימה בנושא נקודת מפגש התיכונים ומשפט צ'בה (במיוחד עבור תלמידים מתקדמים), מייד לאחר הפעלת המשימה הזו.

משימות נוספות הקשורות להוכחות באמצעות שטחים:

• הוכחות באמצעות שטחים – משפט תאלס
• הוכחות באמצעות שטחים – תכונת חוצה הזווית במשולש