שטחים, תאלס ועוד במשולש וטרפז – למורה

שטחים, תאלס ועוד במשולש וטרפז - למורה

יישומונים

– – – – –

חומר לימוד:

פתרון בעיות הוכחה בגיאומטריה

כיתה:

כיתה י' / כיתה י"א

מבנה המשימה:

בעיית מטרה אחת ושלוש מדרגות

ידע קודם:

משפט תאלס
דמיון משולשים
מציאת שטח משולשים

מטרות לימודיות:

פיתוח חשיבה אסטרטגית
יכולת לחלק בעיה לתת-בעיות
תרגול בנושאים: דמיון משולשים, משפט תאלס, תיכון מחלק משולש לשני משולשים שווי שטח

משימת המטרה:

הוכחת שוויון שטחים בין משולשים. לצורך ההוכחה נדרש שימוש בדמיון משולשים, או משפט תאלס.

מדרגה 1:

שימוש במשפט תאלס ודמיון.

מדרגה 2:

הוכחת התכונה: נקודת המפגש של האלכסונים חוצה את המקביל לבסיסים העובר דרכה. לצורך הוכחה נדרש שימוש במשפט תאלס.

מדרגה 3:

שימוש במשפט תאלס במשולש.

שיטת הוראה:

בכיתה:

עבודה בזוגות. התלמידים מתקדמים ממשימה למדרגה ובין המדרגות בהתאם לרצונם או בהדרכת המורה.

לאחר פתרון הבעיות מומלץ לקיים דיון כיתתי.

שימוש ביישומונים:

אין

שיעורי בית:

סיום המשימה.

בעיית מטרה

במשולש $ABC$ : $DE||BC$ .

הנקודה $F$ היא מפגש הקטעים $DC$ ו- $BE$ .

הישר עליו מונחות הנקודות $A$ ו- $F$ חותך את הקטע $DE$ בנקודה $M$ ואת הצלע $BC$ בנקודה $N$ .

הוכיחו:

$S_{\triangle{DMF}}=S_{\triangle{EMF}}$ וגם $S_{\triangle{BFN}}=S_{\triangle{CFN}}$

במידת הצורך פתרו את הבעיות במדרגה 1.

מדרגה 1

במשולש $ABC$ : $DE||BC$ .

הנקודה $F$ היא מפגש הקטעים $DC$ ו- $BE$ .

הישר עליו מונחות הנקודות $A$ ו- $F$ חותך את הקטע $DE$ בנקודה $M$ ואת הצלע $BC$ בנקודה $N$ .

מצאו את כל המשולשים הדומים.

אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 1, פתרו את בעיית המטרה.
או, במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 2.

מדרגה 2

נתון טרפז $BCED$ , $BC||DE$ .

אלכסוני הטרפז נחתכים בנקודה $F$ .

הקטע $KL$ מקביל לבסיסים, עובר דרך נקודת החיתוך של האלכסונים וחותך את $DB$ ו- $EC$ בנקודות $K$ ו- $L$ בהתאמה.

הוכיחו: $FL=KF$

אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 2, פתרו את בעיית המטרה.
או, במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 3.

מדרגה 3

במשולש $ABC$ : $DE||BC$ .

הנקודה $F$ היא מפגש הקטעים $DC$ ו- $BE$ .

הישר עליו מונחות הנקודות $A$ ו- $F$ חותך את הקטע $DE$ בנקודה $M$ ואת הצלע $BC$ בנקודה $N$ .

הוכיחו:

$\Large\frac{DM}{BN}\normalsize=\Large\frac{EM}{CN}$
$\space$
$\Large\frac{DM}{CN}\normalsize=\Large\frac{EM}{BN}$
$\space$
הקטע $AN$ הוא תיכון במשולש $ABC$ .

אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 3, פתרו את בעיית המטרה.

משימות מדורגות
Stepped Tasks

משימות מדורגות
Stepped Tasks

משימות מדורגות

משימות מדורגות

משימות מדורגות

תוכנית מאור

מתמטיקה אוריינית בחטיבת הביניים

برنامج مأور – مهام تنور رياضي

משימות מדורגות
Stepped Tasks