שטחים, תאלס ועוד במשולש וטרפז - למורה

משימה לתלמיד

דף למורה

מבנה המשימה

יישומונים

  • – – – – –

חומר לימוד:

פתרון בעיות הוכחה בגיאומטריה

כיתה:

כיתה י' / כיתה י"א

מבנה המשימה:

בעיית מטרה אחת ושלוש מדרגות

ידע קודם:                     

  • משפט תאלס
  • דמיון משולשים
  • מציאת שטח משולשים

מטרות לימודיות:          

  • פיתוח חשיבה אסטרטגית
  • יכולת לחלק בעיה לתת-בעיות
  • תרגול בנושאים: דמיון משולשים, משפט תאלס, תיכון מחלק משולש לשני משולשים שווי שטח

משימת המטרה:

הוכחת שוויון שטחים בין משולשים. לצורך ההוכחה נדרש שימוש בדמיון משולשים, או משפט תאלס.

מדרגה 1:

שימוש במשפט תאלס ודמיון.

מדרגה 2:

הוכחת התכונה: נקודת המפגש של האלכסונים חוצה את המקביל לבסיסים העובר דרכה. לצורך הוכחה נדרש שימוש במשפט תאלס.

מדרגה 3:

שימוש במשפט תאלס במשולש.

שיטת הוראה:

בכיתה:

עבודה בזוגות. התלמידים מתקדמים ממשימה למדרגה ובין המדרגות בהתאם לרצונם או בהדרכת המורה.

לאחר פתרון הבעיות מומלץ לקיים דיון כיתתי.

שימוש ביישומונים:

אין

שיעורי בית:

סיום המשימה.

בעיית מטרה

במשולש \(ABC\):  \(DE||BC\).

הנקודה \(F\) היא מפגש הקטעים \(DC\) ו- \(BE\).

הישר עליו מונחות הנקודות \(A\) ו- \(F\) חותך את הקטע \(DE\) בנקודה \(M\) ואת הצלע \(BC\) בנקודה \(N\). 

הוכיחו:

\(S_{\triangle{DMF}}=S_{\triangle{EMF}}\) וגם \(S_{\triangle{BFN}}=S_{\triangle{CFN}}\)

  • במידת הצורך פתרו את הבעיות במדרגה 1.

מדרגה 1

במשולש \(ABC\):  \(DE||BC\).

הנקודה \(F\) היא מפגש הקטעים \(DC\) ו- \(BE\). 

הישר עליו מונחות הנקודות \(A\) ו- \(F\) חותך את הקטע \(DE\) בנקודה \(M\) ואת הצלע \(BC\) בנקודה \(N\). 

מצאו את כל המשולשים הדומים.

  • אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 1, פתרו את בעיית המטרה.
  • או, במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 2.

מדרגה 2

נתון טרפז \(BCED\), \(BC||DE\).

אלכסוני הטרפז נחתכים בנקודה \(F\).

הקטע \(KL\) מקביל לבסיסים, עובר דרך נקודת החיתוך של האלכסונים וחותך את \(DB\) ו- \(EC\) בנקודות \(K\) ו- \(L\) בהתאמה.

הוכיחו: \(FL=KF\)

  • אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 2, פתרו את בעיית המטרה.
  • או, במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 3.

מדרגה 3

במשולש \(ABC\):  \(DE||BC\).

הנקודה \(F\) היא מפגש הקטעים \(DC\) ו- \(BE\).

הישר עליו מונחות הנקודות \(A\) ו- \(F\) חותך את הקטע \(DE\) בנקודה \(M\) ואת הצלע \(BC\) בנקודה \(N\). 

הוכיחו:

  1. \(\Large\frac{DM}{BN}\normalsize=\Large\frac{EM}{CN}\)
    \(\space\)
  2. \(\Large\frac{DM}{CN}\normalsize=\Large\frac{EM}{BN}\)
    \(\space\)
  3. הקטע \(AN\) הוא תיכון במשולש \(ABC\).