שיקופים וערך מוחלט של פונקציה - חלק ד' - למורה
חומר לימוד:
שילובים בין הפעולות: שיקוף בציר \(x\), שיקוף בציר \(y\), ערך מוחלט של גרפים של פונקציות ללא אסימפטוטות – מתאימים לגרף של פולינום, והזזות ומתיחות של פונקציות כאלה. משימה זו היא משימת המשך למשימה "שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק א', חלק ב', וחלק ג' ".
כיתה:
כיתה י'
מבנה המשימה:
בעיית מטרה ושתי מדרגות. מצורף יישומון דינאמי בגיאוגברה.
ידע קודם:
סרטוט של הפונקציות: \(|f(x)|\) , \(f(-x)\) , \(-f(x)\), כאשר נתון הגרף של \(f(x)\), הזזות ומתיחות של גרפים של פונקציות ללא אסימפטוטות, כדוגמת פולינומים.
מטרות לימודיות:
שילוב בין פונקציות \(|f(x)|\) , \(f(-x)\) , \(-f(x)\), לבין הזזות ומתיחות של פונקציות אלו.
משימת המטרה:
בבעיית המטרה נתון גרף עם שתי נקודות קיצון ושתי נקודות חיתוך עם ציר ה- \(x\).
יש לסרטט גרף המתקבל כתוצאה משילוב של מספר פעולות כנ"ל.
מדרגה 1:
נתון גרף של פרבולה, יש לסרטט גרף המתקבל כתוצאה משילוב של מספר פעולות על גרף הפרבולה הנתונה.
מדרגה 2:
נתון גרף של פרבולה, יש לסרטט גרף המתקבל כתוצאה מפעולה אחת שמופעלת עליו.
שיטת הוראה:
בכיתה:
התלמידים יעבדו (רצוי בזוגות) בהתאם למדרגה בה הם בוחרים או בהתאם להכוונת המורה. רצוי להיעזר ביישומונים המצורפים.
שימוש ביישומונים:
בכל בעיה, ובכל שלב השימוש ביישומונים הוא לצורך בדיקה, לאחר שתלמיד חשב על השאלה והגיע למסקנות הנידרשות. אם תלמיד טעה / או לא ידע, שימוש ביישומונים יכול לעזור לו, אבל חשוב שתלמיד יידע לנמק את תשובותיו לאחר שנעזר ביישומון.
יש להקדים לכל משימה הסבר מה נדרש במשימה, והסבר לגבי שימוש ביישומונים.
שיעורי בית:
סיום המשימה.
משימות מומלצות:
משימות מקדימות למשימה זו:
נקודות חיתוך עם הצירים: \((1,0)\) , \((0,-2)\) , \((-2,0)\)
נקודות קיצון: מקסימום \((1,0)\) מינימום \((-1,-4)\)
סרטטו בכל סעיף (א' – ג') סקיצה של פונקציה \(g(x)\), כנדרש.
תוכלו לסרטט ולבדוק תשובותיכם בעזרת היישומון המצורף.
- סרטטו את גרף הפונקציה: \(g{(x)}=-8-2f(x)\)
- סרטטו את גרף הפונקציה: \(g{(x)}=f(-x)-2\)
- סרטטו את גרף הפונקציה: \(g{(x)}=|f(x)-4|\)
- במידת הצורך פתרו את הבעיות במדרגה 1.
- יש לבחור בתחתית היישומון את הפעולה המבוקשת (\(f(x)\) או \(|f(x)|\)) וכן להתאים את הביטוי \(y(x)=a\cdot{f(bx+c)}+d\), המופיע בתחתית היישומון, בעזרת שינוי הערכים בסרגלי הגרירה.
- מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות במקומות המתאימים להן.
- יש להיעזר בעיפרון
שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה. - ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות.
- למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים
ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ 
בתפריט העליון. - כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול
שבפינה הימנית העליונה.
נקודות חיתוך עם הצירים: \((4,0)\) , \((0,-4)\) , \((-2,0)\)
נקודת קיצון: מינימום: \((1,-4.5)\)
סרטטו בכל סעיף (א' – ג') סקיצה של הפונקציה \(h(x)\), כנדרש.
תוכלו לסרטט ולבדוק תשובותיכם בעזרת היישומון המצורף.
- סרטטו את גרף הפונקציה: \(h{(x)}=-2g(x)-5\)
- סרטטו את גרף הפונקציה: \(h{(x)}=|g(x)+2|\)
- סרטטו את גרף הפונקציה: \(h{(x)}=g(-x)+4.5\)
- אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 1, פתרו את בעיית המטרה.
- או, במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 2.
- יש לבחור בתחתית היישומון את הפעולה המבוקשת (\(f(x)\) או \(|f(x)|\)) וכן להתאים את הביטוי \(y(x)=a\cdot{f(bx+c)}+d\), המופיע בתחתית היישומון, בעזרת שינוי הערכים בסרגלי הגרירה.
- מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות במקומות המתאימים להן.
- יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
- ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות.
- למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
- כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.
נקודות חיתוך עם הצירים: \((0,0)\) , \((-4,0)\)
נקודת קיצון: מקסימום: \((-2,2)\)
סרטטו בכל סעיף (א' –ד') סקיצה של פונקציה \(k(x)\), כנדרש.
תוכלו לסרטט ולבדוק תשובותיכם בעזרת היישומון המצורף.
- סרטטו את גרף הפונקציה: \(k{(x)}=-2h(x)\)
- סרטטו את גרף הפונקציה: \(k{(x)}=-2h(x)-5\)
- סרטטו את גרף הפונקציה: \(k{(x)}=h(-x)\)
- סרטטו את גרף הפונקציה: \(k{(x)}=h(-x)-2\)
- אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 2, פתרו את בעיית המטרה.
- יש לבחור בתחתית היישומון את הפעולה המבוקשת (\(f(x)\) או \(|f(x)|\)) וכן להתאים את הביטוי \(y(x)=a\cdot{f(bx+c)}+d\), המופיע בתחתית היישומון, בעזרת שינוי הערכים בסרגלי הגרירה.
- מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות במקומות המתאימים להן.
- יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
- ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות.
- למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
- כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.