אינטגרלים: פונקציה ונגזרתה - חלק ג'

מדרגה 2

בסרטוט נתון גרף הפונקציה \(p'(x)\).

הפונקציה \(p(x)\) עוברת בנקודה \((0,-1)\) ובנקודה \((1,-0.6)\).

לגרף הפונקציה ולגרף הנגזרת אסימפטוטה אופקית \(y=0\). 

סעיף א

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה \(p(x)\).

סעיף ב

נתון: \(q(x)=p'(x)\cdot{e^{p(x)}}\).

מצאו את נקודות האפס של הפונקציה \(q(x)\).

סעיף ג

נתונה הפונקציה: \(m(x)=\Large\frac{p'(x)}{p(x)}\).

לגרף הפונקציה \(m(x)\) אסימפטוטה \(y=0\).

  1. מצאו האם ישנן אסימפטוטות נוספות לפונקציה \(m(x)\).
  2. מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה \(m(x)\).
  • אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 2, פתרו את בעיית המטרה.
  • או, במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 3.