פונקציה לוגריתמית מורכבת \(ln(f{(x)})\) - חלק ב'

בעיית מטרה

בסרטוט שלפניכם נתון גרף הפונקציה \(f(x)\).

סעיף א

  1. סרטטו סקיצה של הגרפים ממשפחת הפונקציות: \(ln(f^n{(x)})\), עבור \(n\) אי זוגי. נמקו תשובתכם.
  2. כמה נקודות חיתוך יש לפונקציות ממשפחה זו עם ציר ה-\(x\)?

סעיף ב

  1. סרטטו סקיצה של הגרפים ממשפחת הפונקציות\(ln(f^n{(x)})\), עבור \(n\) זוגי. נמקו תשובתכם.
  2. כמה נקודות חיתוך יש לפונקציות ממשפחה זו עם ציר ה-\(x\)?

סעיף ג

האם נכון לטעון כי עבור \(f(x)\) הנתונה מתקיים ש: \(ln(f^n{(x)})={ln(f(x))}\), לכל \(n\) טבעי? נמקו תשובתכם.

תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.

\(f(x)\)

נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים הן: \((2 ,0)\) , \((-1 ,0)\) , \((-3 ,0)\) , \((0 ,-2.4)\)

נקודות הקיצון: מקסימום \((-2.1 ,1.6)\) , מינימום \((0.8 ,-3.3)\)

יישומון

  • יש לבחור את הפונקציה המתאימה ביישומון, ע"י בחירה של הערך \(m\) בסרגל הגרירה.
  • מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות מלאות במקומות המתאימים להן ואת הנקודות הריקות (אם יש צורך, סימון נקודות אי רציפות סליקה).
  • יש לסמן אסימפטוטות (במידה וישנן) על ידי גרירת הנקודה האדומה שעל הקווים האנכיים/אופקיים (במחסן הנקודות), אל המיקום המתאים.
  • יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
  • ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות מלאות ובמידת הצורך גם מיקום נקודות ריקות ואסימפטוטות.
  • לשינוי המעריך (החזקה) של הפונקציה הלוגריתמית, ניתן לשנות את הערך של \(m\) בסרגל הגרירה.
  • למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
  • כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.