חומר לימוד:

מרחק נקודה מישר (גיאומטריה אנליטית).

המשימה מתאימה לשימוש באחד משני שלבים בהוראה:

1. במהלך ההוראה של שימוש בנוסחת המרחק בין נקודה לישר. שילוב המשימה בהוראת נושא זה יאפשר הדגשה שבנוסחה המפורשת של ישר לא נכללים הישרים המאונכים לציר ה-\(x\), בנוסחת המרחק לפי משוואה כללית של ישר, נכללת כל משפחת הישרים.
2. לאחר שפגשו גם את משוואת המעגל. שילוב המשימה כאן יהווה תרגול של כל הכלים האנליטיים בנושא ישר ומעגל ויאיר אפשרויות של פתרון בדרכים שונות. יהיה שימוש בחיתוך בין מעגלים, יכול להיות שימוש בהשקה של ישר למעגל כאשר הדיסקרימיננטה שווה אפס, וכמובן שימוש מושכל בנוסחת המרחק של נקודה מישר.

כיתה:

כיתה י"ב

מבנה המשימה:

בעיית מטרה ושתי בעיות מדרגה. לבעיית המטרה ולמדרגה 1 מצורף יישומון.

ידע קודם:                     

• נוסחת המרחק של נקודה מישר.
• בניות בעזרת סרגל ומחוגה.
• תכונות גיאומטריות ומשפטים בנושאים הבאים: שני משיקים למעגל מנקודה שמחוץ לו, רדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה, תכונת חוצה זווית כמקום גיאומטרי של נקודות שנמצאות במרחקים שווים משוקי הזווית.

מטרות לימודיות:          

• הדגשת חשיבות הבחינה של המצב הגיאומטרי בפתרון שאלות בגיאומטריה אנליטית
• הדגשה כי משוואה כללית של ישר כוללת את כל הישרים לעומת משוואה מפורשת שלא נכללים בה ישרים מאונכים לציר ה-\(x\)
• פתרון בדרכים שונות
• שילוב בניות באמצעות סרגל ומחוגה

משימת המטרה:

בעיה מורכבת בה יש למצוא משואת ישרים העוברים דרך נקודה כללית ומרחקם מנקודה נתונה קבוע.

מדרגה 1:

בעיה פחות מורכבת. נתונות משוואות ישרים והנקודות קבועות.

מדרגה 2:

בעיה פשוטה יותר.

אם עונים על הבעיות המופיעות במדרגות, נוגעים בכל הסוגיות המובילות לפתרון בעיית המטרה.

שיטת הוראה:

בכיתה:

עבודה עצמאית או בזוגות. התלמידים עוברים בין בעיית המטרה והמדרגות לפי בחירתם או בהנחית המורה.

הקו המשותף אליו חשוב שיגיעו כולם:

פתרון המשימה באמצעות נוסחת מרחק נקודה מישר והשוואה בין שימוש בנוסחה עבור הצגה של ישר במשוואה כללית לעומת הצגתו במשוואה מפורשת.

שימוש ביישומונים:

קיים יישומון לבעיית המטרה ולמדרגה 1.

שיעורי בית:

תלמידים שלא סיימו את המשימה בכיתה יסיימו כשעורי בית.