Stepped Tasks

משימות ממבחני בגרות – למורה

stepped_tasks — Sun, 06 Dec 2020 12:11:03 +0000

משימות ממבחני בגרות - גרסאות PDF בלבד

כיתה י

כיתה יא

אנליזה

פונקציית מנה, ערך מוחלט ואינטגרל לפי זיהוי פונקציה וכפל בנגזרתה (גם בכיתה י')
פונקציה וההופכית שלה – המקרה של פרבולה וישר (גם בכיתה י')
משולש בגזרת עיגול – בעיית ערך קיצון (גם בטריגונומטריה)

גיאומטריה

מלבן ומעגל (גם בכיתה י')
מעגלים משיקים (גם בכיתה י')
נקודות על ישר אחד בטרפז (גם בכיתה י')
שטחים בתוך משולש (גם בכיתה י')
שלושה מעגלים נחתכים בנקודה (גם בכיתה י')
משולש שווה צלעות ומקבילית במעגל (גם בכיתה י"ב)

טריגונומטריה

משפט הסינוסים במשולש וטרפז
משולש בגזרת עיגול – בעיית ערך קיצון (גם באנליזה)
טרפז חסום בחצי מעגל (גם בכיתה י"ב)

שילובים: גיאומטריה וטריגונומטריה

יחסי שטחים בתוך משולש ישר זווית (גם בכיתה י')

גיאומטריה אנליטית

מעגל חוסם משולש (גם בכיתה י"א)

הסתברות

הספק

בעיית הספק – מתוך ארכימדס

כיתה יב

גיאומטריה אנליטית

גיאומטריה

משולש שווה צלעות ומקבילית במעגל (גם בכיתה י"א)

טריגונומטריה

טרפז חסום בחצי מעגל (גם בכיתה י"א)

מספרים מרוכבים

מספרים מרוכבים, מצב הדדי בין שלושה מקומות גיאומטריים

נושאים אחרים

stepped_tasks — Thu, 03 Dec 2020 15:47:33 +0000

משימות לתלמידים - נושאים אחרים

כיתה י

– – – – –

כיתה יא

הסתברות

הסתברות – בוחרים מטבעות מתוך שקים

סדרות

כיתה יב

וקטורים

מציאת יחס חלוקה – יחידות ההצגה של ווקטורים

מספרים מרוכבים

מקומות גיאומטריים במספרים מרוכבים

גיאומטריה וטריגונומטריה

stepped_tasks — Thu, 03 Dec 2020 15:46:34 +0000

משימות לתלמידים - גיאומטריה וטריגונומטריה

כיתה י

גיאומטריה

משולשים מחוברים בקודקוד
הוכחות באמצעות שטחים: מפגש תיכונים (גם בכיתה י"א)
הוכחות באמצעות שטחים: משפט תאלס (גם בכיתה י"א)
הוכחות באמצעות שטחים: תכונות חוצה זווית (גם בכיתה י"א)
נקודת מפגש התיכונים וחותכים אחרים (גם בכיתה י"א)
שני משולשים במרובע ומעגל (גם בכיתה י"א)
משולש וטרפז – שטחים, תאלס ועוד (גם בכיתה י"א)

טריגונומטריה

מרכז מעגל החוסם משולש ומרכז מעגל החסום במשולש (גם בכיתה י"א)
סינוסים או קוסינוסים – איך לבחור פתרון? (גם בכיתה י"א)

שילובים: גיאומטריה וטריגונומטריה

קשר בין אלכסוני מרובע לצלעותיו (גם בכיתה י"א)
משפט תלמי (גם בכיתה י"א)

כיתה יא

גיאומטריה

הוכחות באמצעות שטחים: מפגש תיכונים (גם בכיתה י')
הוכחות באמצעות שטחים: משפט תאלס (גם בכיתה י')
הוכחות באמצעות שטחים: תכונות חוצה זווית (גם בכיתה י')
נקודת מפגש התיכונים וחותכים אחרים (גם בכיתה י')
שני משולשים במרובע ומעגל (גם בכיתה י')
גבהים במשולש וחוצי זווית
משולש וטרפז – שטחים, תאלס ועוד (גם בכיתה י')

טריגונומטריה

מרכז מעגל החוסם משולש ומרכז מעגל החסום במשולש (גם בכיתה י')
סינוסים או קוסינוסים – איך לבחור פתרון? (גם בכיתה י')

שילובים: גיאומטריה וטריגונומטריה

קשר בין אלכסוני מרובע לצלעותיו (גם בכיתה י')
משפט תלמי (גם בכיתה י')

כיתה יב

גיאומטריה אנליטית

טריגונומטריה במרחב

זווית בין שני מישורים

אנליזה

stepped_tasks — Thu, 03 Dec 2020 15:45:23 +0000

משימות לתלמידים - אנליזה

כיתה י

סוגיות בחקירה מתקדמת

הקשר בין גרף פונקציה לגרף של נגזרתה – פולינום

פעולות על פונקציות

שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק א' (גם בכיתה י"א)
שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק ב' (גם בכיתה י"א)
שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק ג' (גם בכיתה י"א)
שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק ד' (גם בכיתה י"א)
חזקה טבעית של פונקציה – חזקה שניה – חלק א' (גם בכיתה י"א)
חזקה טבעית של פונקציה – חזקה שלישית – חלק ב' (גם בכיתה י"א)
חזקה טבעית של פונקציה – חלק ג' (גם בכיתה י"א)
חזקה טבעית של פונקציה – חלק ד' (גם בכיתה י"א)
פעולות על פונקציה – פעילות סיכום (גם בכיתה י"א)

כיתה יא

סוגיות בחקירה מתקדמת

פעולות על פונקציות

שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק א' (גם בכיתה י')
שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק ב' (גם בכיתה י')
שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק ג' (גם בכיתה י')
שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק ד' (גם בכיתה י')
חזקה טבעית של פונקציה – חזקה שניה – חלק א' (גם בכיתה י')
חזקה טבעית של פונקציה – חזקה שלישית – חלק ב' (גם בכיתה י')
חזקה טבעית של פונקציה – חלק ג' (גם בכיתה י')
חזקה טבעית של פונקציה – חלק ד' (גם בכיתה י')
קשרים בין פונקציה לבין הפונקציה ההופכית לה – חלק א'
קשרים בין פונקציה לבין הפונקציה ההופכית לה – חלק ב'
קשרים בין פונקציה לבין הפונקציה ההופכית לה – חלק ג'
קשרים בין פונקציה לבין פונקציית השורש הריבועי – חלק א'
קשרים בין פונקציה לבין פונקציית השורש הריבועי – חלק ב'
פעולות על פונקציה – פעילות סיכום (גם בכיתה י')

אינטגרלים

אינטגרלים – פונקציה ונגזרתה חלק א' (גם בכיתה י"ב)
אינטגרלים – פונקציה ונגזרתה חלק ב' (גם בכיתה י"ב)
אינטגרלים ושטחים בשילוב הזזות (גם בכיתה י"ב)

כיתה יב

פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות

אינטגרלים

אינטגרלים – פונקציה ונגזרתה חלק א' (גם בכיתה י"א)
אינטגרלים – פונקציה ונגזרתה חלק ב' (גם בכיתה י"א)
אינטגרלים – פונקציה ונגזרתה חלק ג'
אינטגרלים ושטחים בשילוב הזזות (גם בכיתה י"א)

אנליזה – למורה

stepped_tasks — Thu, 03 Dec 2020 13:27:10 +0000

משימות למורים - אנליזה

כיתה י

סוגיות בחקירה מתקדמת

הקשר בין גרף פונקציה לגרף של נגזרתה – פולינום

פעולות על פונקציות

שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק א' (גם בכיתה י"א)
שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק ב' (גם בכיתה י"א)
שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק ג' (גם בכיתה י"א)
שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק ד' (גם בכיתה י"א)
חזקה טבעית של פונקציה – חזקה שניה – חלק א' (גם בכיתה י"א)
חזקה טבעית של פונקציה – חזקה שלישית – חלק ב' (גם בכיתה י"א)
חזקה טבעית של פונקציה – חלק ג' (גם בכיתה י"א)
חזקה טבעית של פונקציה – חלק ד' (גם בכיתה י"א)
פעולות על פונקציה – פעילות סיכום (גם בכיתה י"א)

כיתה יא

סוגיות בחקירה מתקדמת

פעולות על פונקציות

שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק א' (גם בכיתה י')
שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק ב' (גם בכיתה י')
שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק ג' (גם בכיתה י')
שיקופים וערך מוחלט של פונקציה – חלק ד' (גם בכיתה י')
חזקה טבעית של פונקציה – חזקה שניה – חלק א' (גם בכיתה י')
חזקה טבעית של פונקציה – חזקה שלישית – חלק ב' (גם בכיתה י')
חזקה טבעית של פונקציה – חלק ג' (גם בכיתה י')
חזקה טבעית של פונקציה – חלק ד' (גם בכיתה י')
קשרים בין פונקציה לבין הפונקציה ההופכית לה – חלק א'
קשרים בין פונקציה לבין הפונקציה ההופכית לה – חלק ב'
קשרים בין פונקציה לבין הפונקציה ההופכית לה – חלק ג'
קשרים בין פונקציה לבין פונקציית השורש הריבועי – חלק א'
קשרים בין פונקציה לבין פונקציית השורש הריבועי – חלק ב'
פעולות על פונקציה – פעילות סיכום (גם בכיתה י')

אינטגרלים

אינטגרלים – פונקציה ונגזרתה חלק א' (גם בכיתה י"ב)
אינטגרלים – פונקציה ונגזרתה חלק ב' (גם בכיתה י"ב)
אינטגרלים ושטחים בשילוב הזזות (גם בכיתה י"ב)

כיתה יב

פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות

אינטגרלים

אינטגרלים – פונקציה ונגזרתה חלק א' (גם בכיתה י"א)
אינטגרלים – פונקציה ונגזרתה חלק ב' (גם בכיתה י"א)
אינטגרלים – פונקציה ונגזרתה חלק ג'
אינטגרלים ושטחים בשילוב הזזות (גם בכיתה י"א)

גיאומטריה וטריגונומטריה – למורה

stepped_tasks — Thu, 03 Dec 2020 13:07:38 +0000

משימות למורים - גיאומטריה וטריגונומטריה

כיתה י

גיאומטריה

משולשים מחוברים בקודקוד
הוכחות באמצעות שטחים: מפגש תיכונים (גם בכיתה י"א)
הוכחות באמצעות שטחים: משפט תאלס (גם בכיתה י"א)
הוכחות באמצעות שטחים: תכונות חוצה זווית (גם בכיתה י"א)
נקודת מפגש התיכונים וחותכים אחרים (גם בכיתה י"א)
שני משולשים במרובע ומעגל (גם בכיתה י"א)
משולש וטרפז – שטחים, תאלס ועוד (גם בכיתה י"א)

טריגונומטריה

מרכז מעגל החוסם משולש ומרכז מעגל החסום במשולש (גם בכיתה י"א)
סינוסים או קוסינוסים – איך לבחור פתרון? (גם בכיתה י"א)

שילובים: גיאומטריה וטריגונומטריה

קשר בין אלכסוני מרובע לצלעותיו (גם בכיתה י"א)
משפט תלמי (גם בכיתה י"א)

כיתה יא

גיאומטריה

הוכחות באמצעות שטחים: מפגש תיכונים (גם בכיתה י')
הוכחות באמצעות שטחים: משפט תאלס (גם בכיתה י')
הוכחות באמצעות שטחים: תכונות חוצה זווית (גם בכיתה י')
נקודת מפגש התיכונים וחותכים אחרים (גם בכיתה י')
שני משולשים במרובע ומעגל (גם בכיתה י')
גבהים במשולש וחוצי זווית
משולש וטרפז – שטחים, תאלס ועוד (גם בכיתה י')

טריגונומטריה

מרכז מעגל החוסם משולש ומרכז מעגל החסום במשולש (גם בכיתה י')
סינוסים או קוסינוסים – איך לבחור פתרון? (גם בכיתה י')

שילובים: גיאומטריה וטריגונומטריה

קשר בין אלכסוני מרובע לצלעותיו (גם בכיתה י')
משפט תלמי (גם בכיתה י')

כיתה יב

גיאומטריה אנליטית

טריגונומטריה במרחב

זווית בין שני מישורים

נושאים אחרים – למורה

stepped_tasks — Thu, 03 Dec 2020 12:45:19 +0000

משימות למורים - נושאים אחרים

כיתה י

– – – – –

כיתה יא

הסתברות

הסתברות – בוחרים מטבעות מתוך שקים

סדרות

כיתה יב

וקטורים

מציאת יחס חלוקה – יחידות ההצגה של ווקטורים

מספרים מרוכבים

מקומות גיאומטריים במספרים מרוכבים

קשרים בין פונקציה לבין פונקציית השורש הריבועי – חלק ב – מדרגה 3

stepped_tasks — Thu, 19 Nov 2020 09:05:34 +0000

קשרים בין הפונקציה \(f(x)\) לבין פונקציית השורש הריבועי \(\sqrt{f(x)}\) - חלק ב'

מדרגה 3

נתון גרף הפונקציה \(p(x)\).

\(p(x)\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודת חיתוך עם הצירים: \((0,0.8)\)

נקודת מינימום: \((0,0.8)\)

סרטטו, באותה מערכת צירים, בצבעים שונים, סקיצות של הגרפים של:
א. \(\sqrt{p(x)}\)
ב. \(p^2(x)\)
כמה פתרונות יש למשוואה הבאה: \(p(x+1)=\sqrt{p(x+1)}\)?
נמקו תשובתכם.
כמה פתרונות יש למשוואה הבאה: \(p^2(x+1)=\sqrt{p(x+1)}\)?
נמקו תשובתכם.
כמה פתרונות יש למשוואה הבאה: \(p(x)-2=\sqrt{p(x)-2}\)?
נמקו תשובתכם.
באיזה תחום מתקיים: \(\sqrt{p(x+1)}>p^2(x+1)\)?
(דייקו ככל האפשר בתשובתכם).

סרטטו ובדקו תשובותיכם לסעיפים השונים בעזרת היישומון המצורף.

אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 3, פתרו את בעיית המטרה.

יישומון

מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות תכלת (לסרטוט \(\sqrt{f(x)}\)) ולפחות שבע נקודות כחולות (לסרטוט \(f^2(x)\)) במקומות המתאימים להן.
יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות מכל אחד מהצבעים.
לצורך התאמת פונקציה אחרת, ניתן לשנות את ערכי הפרמטרים בסרגלי הגרירה.
במידת הצורך, ניתן להציג שיקוף של הנקודה האדומה על ידי בחירה של האפשרות המתאימה בתפריט שבצד ימין של היישומון: שיקוף בציר ה-\(x\) או בציר ה-\(y\).
למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.

קשרים בין פונקציה לבין פונקציית השורש הריבועי – חלק ב – מדרגה 2

stepped_tasks — Thu, 19 Nov 2020 09:05:32 +0000

קשרים בין הפונקציה \(f(x)\) לבין פונקציית השורש הריבועי \(\sqrt{f(x)}\) - חלק ב'

מדרגה 2

נתון גרף הפונקציה \(g(x)\).

\(g(x)\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודות חיתוך עם הצירים: \((0,1)\) , \((2.4,0)\) , \((-0.4,0)\)

נקודת מקסימום: \((1,2)\)

סרטטו, באותה מערכת צירים, בצבעים שונים, סקיצות של הגרפים של:
א. \(\sqrt{g(x)}\)
ב. \(g^2(x)\)
כמה פתרונות יש למשוואה הבאה: \(g(x+2)=\sqrt{g(x+2)}\)?
נמקו תשובתכם.
כמה פתרונות יש למשוואה הבאה: \(g^2(x+2)=\sqrt{g(x+2)}\)?
נמקו תשובתכם.
כמה פתרונות יש למשוואה הבאה: \(g(x)-1=\sqrt{g(x)-1}\)?
נמקו תשובתכם.
באיזה תחום מתקיים:
\(g^2(x+2)<\sqrt{g(x+2)}\)?
(דייקו ככל האפשר בתשובתכם).

סרטטו ובדקו תשובותיכם לסעיפים השונים בעזרת היישומון המצורף.

אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 2, פתרו את בעיית המטרה.
או, במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 3.

יישומון

מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות תכלת (לסרטוט \(\sqrt{f(x)}\)) ולפחות שבע נקודות כחולות (לסרטוט \(f^2(x)\)) במקומות המתאימים להן.
יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות מכל אחד מהצבעים.
לצורך התאמת פונקציה אחרת, ניתן לשנות את ערכי הפרמטרים בסרגלי הגרירה.
במידת הצורך, ניתן להציג שיקוף של הנקודה האדומה על ידי בחירה של האפשרות המתאימה בתפריט שבצד ימין של היישומון: שיקוף בציר ה-\(x\) או בציר ה-\(y\).
למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.

קשרים בין פונקציה לבין פונקציית השורש הריבועי – חלק ב – מדרגה 1

stepped_tasks — Thu, 19 Nov 2020 09:05:29 +0000

קשרים בין הפונקציה \(f(x)\) לבין פונקציית השורש הריבועי \(\sqrt{f(x)}\) - חלק ב'

מדרגה 1

נתון גרף הפונקציה \(h(x)\).

\(h(x)\)

תחום הגדרה: כל \(x\)

נקודות חיתוך עם הצירים: \((1,0)\) , \((0,0)\) , \((-2,0)\)

נקודות קיצון של הפונקציה: מקסימום: \((0.5,0.6)\) , מינימום: \((-1.2,-2.1)\)

סרטטו, באותה מערכת צירים, בצבעים שונים, סקיצות של הגרפים של:
א. \(\sqrt{h(x)}\)
ב. \(h^2(x)\)
כמה פתרונות יש למשוואה הבאה: \(h(x-2)=\sqrt{h(x-2)}\)?
נמקו תשובתכם.
כמה פתרונות יש למשוואה הבאה: \(h^2(x-2)=\sqrt{h(x-2)}\)?
נמקו תשובתכם.
כמה פתרונות יש למשוואה הבאה: \(h(x)+1=\sqrt{h(x)+1}\)?
נמקו תשובתכם.
באיזה תחום מתקיים: \(\sqrt{h(x-2)}>h^2(x-2)\)? (דייקו ככל האפשר בתשובתכם).

סרטטו ובדקו תשובותיכם לסעיפים השונים בעזרת היישומון המצורף.

אחרי שפתרתם את הבעיות במדרגה 1, פתרו את בעיית המטרה.
או, במידת הצורך, פתרו את הבעיות במדרגה 2.

יישומון

מתוך מחסן הנקודות יש לגרור ולמקם לפחות שבע נקודות תכלת (לסרטוט \(\sqrt{f(x)}\)) ולפחות שבע נקודות כחולות (לסרטוט \(f^2(x)\)) במקומות המתאימים להן.
יש להיעזר בעיפרון שבתפריט העליון, ולסרטט את גרף הפונקציה החדשה.
ניתן לבצע בדיקה רק לאחר מיקום של לפחות שבע נקודות מכל אחד מהצבעים.
לצורך התאמת פונקציה אחרת, ניתן לשנות את ערכי הפרמטרים בסרגלי הגרירה.
במידת הצורך, ניתן להציג שיקוף של הנקודה האדומה על ידי בחירה של האפשרות המתאימה בתפריט שבצד ימין של היישומון: שיקוף בציר ה-\(x\) או בציר ה-\(y\).
למתיחת או כיווץ הצירים, יש לבחור בתפריט העליון את ארבעת החיצים ולגרור את העכבר על הציר המבוקש. בסיום, כדי להמשיך, יש לבחור בחץ בתפריט העליון.
כדי ל"נקות" את היישומון ולהתחיל מחדש יש ללחוץ על הכפתור אתחול או להיעזר בחיצי האתחול שבפינה הימנית העליונה.